Some Math JJs Summaries

wangxiaoqing

29.还有一个数列的, a1=1 a2=-1 之后an=an-1 -  an-2  问the sum of 前1000个是多少

    

SA:S₁₀₀₀＝a₂+a₉₉₉＝－1－2＝－3

    

An以1，－1，－2，－1，1，2这六个数循环。

    

Solution:

    

see the pattern: 1 -1 -2  -1 1
2  1 -1 -2  -1 1 2

        

a999 = a3 = -2

        

a1

a2

a3=a2-a1

a4=a3-a2

...

an-1=an-2-an-3

an=an-1-an-2

        

a1+a2+...+an = a1+a2+an-1-a1=an-1+a2

        

sn=a999+a2

 = -2-1 = -3

a999

999/6, remainder is 1

so a999 is 1

sn= a999+a2= 1+(-1)=0