2006.10 JJ No.79 答案應該沒那麼簡單

Shadowx

79.一个定义式表示K之前所有数字的和为n(n+1)/2，问99~301之间所有的偶数和

SA：偶选的是等于(301*302/2-99*100/2)/2的那个答案

如果頭尾都是奇數的連續整數

如果頭尾都是奇數的連續整數

那數列裡面總共有2n+1個數字

舉例: 1,2,3,4,5

那所有偶數之和絕對不是數列總和除以2

應該是數列總和減掉最中間數然後再除以2

所以答案應該是

1~301的總和-1~98的總和

然後減掉 99~301 的中間數 (99+301)/2

然後再把全部除以2

所以我覺得應該是

(301*302/2 - 98*99/2 - (99+301)/2)/2

= (301*302 - 98*99 - (99+301))/4

也許有錯 請糾正

謝謝樓下MM糾正:

1~98的總和應該為 98*99/2 而不是 99*100/2

一時疏忽因為就跟著原作打

[此贴子已经被作者于2006-10-15 7:27:31编辑过]

silviaqiu

我觉得你们算得都不对啊,其实你们自己算下得数就知道了,有小数点的,偶数和怎么可能有小数点呢

用等差数列求和公式验证一下就知道了

specters

My Ans: (150*151/2-50*51/2)*2

Shadowx

阿我知道哪裡錯了

(301*302/2 - 99*100/2 - (99+301)/2)/2不對

應該是

(301*302/2 - 98*99/2 - (99+301)/2)/2

因為 1~n 的總和是 n(n+1)/2

所以 1~98 的總和應該是 98*(98+1)/2

n(n+1)/2 的確是等差数列求和公式

而且答案應該不是五個數字

而是五個公式選項

所以一個一個算出來和答案比較時間花太久了

最快的就是算出最接近的公式

[此贴子已经被作者于2006-10-15 7:34:23编辑过]

xiaowan

先算出共有101个偶数，再用求和公式算（100＋300）×101/2

Shadowx

要仔細看原作的答案

SA：偶选的是等于(301*302/2-99*100/2)/2的那个答案

然後再決定答題方向

看起來是五個很類似的選項

所以我們要把答案往那個方向推展

而不是只求快速解答

所以答題之前建議先看答案的格式

xiaowan

答案给的不是具体数字么？如果是表达式，这个一定是不对的，而且奇数和偶数的和不相等，是不可以除以2的

marvelvaliant

以下是引用Shadowx在2006-10-15 7:37:00的发言：

要仔細看原作的答案

SA：偶选的是等于(301*302/2-99*100/2)/2的那个答案

然後再決定答題方向

看起來是五個很類似的選項

所以我們要把答案往那個方向推展

而不是只求快速解答

所以答題之前建議先看答案的格式

这个题目我觉得大家想多了，题目问99-301之间的偶数和，因为是奇数到奇数，所以301是多余的，没有偶数与其配对。其余的都有：例：99，100，101，102。。。所以题目实际的问题就是问99-300之间的偶数和。

所以根据提供的求和公式，最后的结果是：(300*301/2-99*100/2)/2

米可可

不必理会题干给的公式，用等差数列公式算就可以，101个偶数。同意5楼的答案。20200

xiaowan

以下是引用marvelvaliant在2006-10-15 10:32:00的发言：

这个题目我觉得大家想多了，题目问99-301之间的偶数和，因为是奇数到奇数，所以301是多余的，没有偶数与其配对。其余的都有：例：99，100，101，102。。。所以题目实际的问题就是问99-300之间的偶数和。

所以根据提供的求和公式，最后的结果是：(300*301/2-99*100/2)/2

前面说得对，最后结果错了，因为偶数和与奇数和不相等，如果从100到300算偶数和应该现算100到299，其中偶数和比奇数和小100，最后再加上300，就对了，这道题考试的时候给的是表达式不是最后结果么？