求教gmatprep的2道数学题 ，谢谢了

peter777

1）

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is

A ) between 2 and 10

B) between 10 to 20

E) greater than 40

 

答案为E 。不会做

 

 

 

2）

表格
            

score interval   number of scores

50-59             2

60-69             10

70-79             16

80-89             27

90-99             18

 题

The table above shows the distribution of test scores for a group of management trainees. Which score interval contains the median of the 73 scores?

a)60-69

b)70-79

c)80-89

d)90-99

e) It cannot be determined from the information given

 

答案c)  。不理解

 

 

希望有人解释一下。先谢谢了

 

magileilei

73=2+10+16+27+18

73的中位数是37 不就是在80-89这组中

peter777

呵呵，第二题是这个意思啊，谢谢

那第一何解？

kevin7777

自己再顶一下

alexsheng

第一题解:

h(100)+1=2*4*6.......100+1=2(1*2*....50)＋1＝2×50！＋1

如果P是2×50！＋1最小的质数因子的话，那么它肯定不能被2×50！整除（因为两个连续的自然数不能被“1”以外的同一个正整数整除，换言之，相邻的两个自然数是互质的），因此P必然不是2和50之间的任何一个数，它肯定要大于50。对照答案只有选E

如果想知道这个最小的质数因子是多少，便需要用到威尔逊定理，该定理通俗的表述是：(n!+1)/(n+1)是整数的充要条件是n+1是素数,并且这个素数也是（n!+1）最小的素数因子。例如：（100！＋1）最小的质数因子便是100+1=101

根据威尔逊定理我们很容易解出这个最小的素数，过程如下：

50!*2 == -1 (mod p).  

由威尔逊定理得： 52! == -1 (mod 53). 

又因为 52! ＝50!*51*52

因此：50!*51*52 == -1 (mod 53).

而51*52 == (-1)(-2) = 2 (mod 53)

因此：
50!*51*51 == 50!*2 == -1 (mod 53).

亦即：
53 | (50!*2 + 1) ＝53 | [h(100) + 1].

所以这个最小的素数就是53.

magileilei

楼上的好强