求教排列组合中除法的应用

timsky2000

今天做GWD9-13的时候遇到麻烦，后看讨论得知排列组合还有除法,我高中的时候从没听说过.想问下NN到底这个除法怎么用.是乘的逆过程?能解释下数学含义么?顺便把题目贴出来,方便NN更好的讲解.

How many different 6-letter sequences are there that consist of 1A, 2B's, and 3C's?

A. 6 B. 60 C. 120 D. 360 E. 720     (B)

多谢

kallyli

P(6,6)/[P(2,2)*P(3,3)]=60

6个字母全排列,但是2个B,3个C是没有顺序的,所以除以他们的排列

xjlv128

以下是引用timsky2000在2006-7-9 17:03:00的发言：

后看讨论得知排列组合还有除法,

这种说法很别扭阿，什么叫 还有除法。

在组合中，如果有部分不可区分的因素，那么有一种处理方法是：先将所有元素看作互不相同的用排列，然后除以相同元素的内部全排列。

具体到这道题，就是，先不管几个A，几个B,几个C，先当作6个不同的元素全排列  P(6,6)

但是，其中 ABBCCC和ABBCCC一样啊，所以两个B的内部全排列P(2,2),和C的内部全排列P(3,3) 要排除，排除的方法就是除以——即把重复计入的排发除为一种。

（好罗索……汗……LZ懂了？）

timsky2000

以下是引用xjlv128在2006-7-9 22:02:00的发言：

这种说法很别扭阿，什么叫 还有除法。

在组合中，如果有部分不可区分的因素，那么有一种处理方法是：先将所有元素看作互不相同的用排列，然后除以相同元素的内部全排列。

具体到这道题，就是，先不管几个A，几个B,几个C，先当作6个不同的元素全排列  P(6,6)

但是，其中 ABBCCC和ABBCCC一样啊，所以两个B的内部全排列P(2,2),和C的内部全排列P(3,3) 要排除，排除的方法就是除以——即把重复计入的排发除为一种。

（好罗索……汗……LZ懂了？）

楼上天才也.从高中到大学学概率的时候都没遇到过除法,所以感觉新奇,这个方法解这个题还真方便啊.这道题从正从反推都不方便的说.

xjlv128

呵呵，其实组合的题也就几种小样哈，记住就行啦

timsky2000

能否指明是哪几种哈?我现在是大部分是会的,但是不知道自己不会什么,只有遇到了才知道这个不会,就比如这题.麻烦说下哈.

pengfei1102

以下是引用xjlv128在2006-7-9 22:02:00的发言：

这种说法很别扭阿，什么叫 还有除法。

在组合中，如果有部分不可区分的因素，那么有一种处理方法是：先将所有元素看作互不相同的用排列，然后除以相同元素的内部全排列。

具体到这道题，就是，先不管几个A，几个B,几个C，先当作6个不同的元素全排列  P(6,6)

但是，其中 ABBCCC和ABBCCC一样啊，所以两个B的内部全排列P(2,2),和C的内部全排列P(3,3) 要排除，排除的方法就是除以——即把重复计入的排发除为一种。

（好罗索……汗……LZ懂了？）

终于知道 除法 了。

xjlv128

以下是引用timsky2000在2006-7-11 19:13:00的发言：
能否指明是哪几种哈?我现在是大部分是会的,但是不知道自己不会什么,只有遇到了才知道这个不会,就比如这题.麻烦说下哈.

这就是特殊的一类阿。我还没有总结过，可能高中做得多了，自然的形成几种模式。总纲是：特殊元素优先对待（别打我，像废话是不是？）

只能在碰到题目得时候，我才能说这类题怎么解。呵呵，水平不够……

timsky2000

汗....哎,真是觉得数学超恐怖的说啊.也没好好复习过.靠以前的基础吃吃老本.郁闷死了。最近发现JJ超难,和GWD完全不是一个档次的，更加郁闷了。