求教数学：涛涛版GWD31套3-16/26-33

zhaoyak7

GWD3    Q16    希望能给出解题思路,多谢谢

If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r?

(1)     2 is not a factor of n.

(2)     3 is not a factor of n.

GWD  26   Q33:

                                                                                                                                                                                 X               

 

 

 

 

                                     C

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                                 Y                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

The figure above represents a system of roads along which traffic flows in the direction indicated by the arrows.  If the traffic were to split evenly at each fork of the road system, what percent of the traffic entering fork C would exit at Y?

该如何理解题？split evenly   what percent of the traffic entering fork C would exit at Y

图上画了一些路从C到X和Y,不知道图能不能出来,该怎么理解题义?答案给出了一些百分比

yaoyao99

Please always indiciate the source of the question (e.g. GWD-3-16) in the subject!!

16. http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=175196&page=2 #2

33. Where are the arrows?

zhaoyak7

上一题有2和3非因子是GWD-3-Q16   

下一题是GWD- 26- Q33

这两题都是在GWD31套题里的 ,但第二题确实画不出图来, 反正是一些网状的路,左边是C一个出发点,从左指向右 右边是X和Y两个点,从图示我数了一下,从C到Y共8条路,从C到X一条路,但不知怎样理解题义

yaoyao99

Hmm.. Is it similar to #20 here? http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=175196&page=2  Take a look at the discussion.  Maybe you'd find it helpful.

zhaoyak7

第一题刚从6月机经里看到,有一个余数表示法的思路特别好.

第二个好象和JJ21类似,但没有图也不太明白.不过真到考试时,条数不太多的话就数吧,反正每条都能到罗马.

哈哈,你是牛,我也是牛.哎,不过我是赝牛,你是真牛

trymeagain

首先假设条件１和２都成立：Ｎ既不能被２整除，也不能被３整除。

那么Ｎ－１或者N+1 至少有一个能够被3整除，因为N-1, N, N+1 为相邻的3个自然数，其中必有一个能够被3整除。

排除了N的话，那么N-1 或者 N+1 表示成为3x，说明N+1乘以N-1一定可以分解出3这个因子。

接下来，N不能被2整除，那么N-1和N+1必然能够被2整除。所以，表示成为2y,2(y+1).人们可以发现，y和y+1里面必有一个是偶数。就是说（N+1）乘以（N-1） 一起至少可以分解出3个2，表示成2*2*2*z

结合上面的红色部分，（N+1）乘以（N-1） 可以分解成2*2*2*3*u(u为别的自然数)

回到题目上，被除数24正好是2*2*2*3，所以最后的余数应该是0。可以确定下来。

答案选C没有问题！

只有条件1或者条件2都很容易推翻。不解了。

zhaoyak7

以下是我看到的另一解法，我感觉你的解法对数论驾驭要求更高一些，而下面这个方法需要熟悉通项公式。但不管怎样，都很精妙，而且应该是殊途同归。兄弟都很佩服

（1）n=2k+1

(2)n=3s+1或3s+2

（1）（2)综合,n可能为n=6m+1或n=6m+5,后者也可写成n=6m-1

所以(n-1)(n+1)＝6m(6m+2)=12m(3m+1)，因为m和3m+1必然一奇数一偶数，所以12m(3m+1)可被24整除，故r为0；
                

或者(n-1)(n+1)＝(6m-2)6m=12m(3m-1)，因为m和3m-1必然一奇数一偶数，所以12m(3m-1)可被24整除，故r为0；

xjlv128

自打做MATH，就不停的感叹欧们这代人，数论几乎没学……

christlulu

明白了。。。

zhangkou

明白啦，感谢指点啊～～～！！！