[求助]费费数学第一部分8,22

keer1977

8、5个人围着一个圆桌的5个位置坐，相对位置相同的坐法算1种，问有多少种不同的坐法？

【答案】24

【思路】

直线排列p55，圆圈减1：p44。参见精华版Linlin圆圈总结。

我的问题: 我看了LINLIN总结,可还是不知为什么用P44, 而不用C44. 那位可否帮我解释一下到的啥时用P,啥时用C. 还有下面的例题: 为啥有是C,又是P. 什么是古典概率?

例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？

我的思路：第一种解法：题目可以转化为先将其中一把钥匙A放入钥匙链种，这样key chain 中就有6把钥匙了！然后再放另一把钥匙B，求钥匙B和钥匙A相邻的概率。六把钥匙六个位置，所以分母是6（因为是圆）分子要求B和A相邻的话只有两个位置。所以是2/6

第二种解法：利用这个规律

本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）

所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6

所以本题的答案是2/6

22、图为一圆，问此圆上X，Y均为整数的点有几个？

  

【答案】12

【思路】第一象限3,4)
(4,3) 2个点. 数轴上4个距离原点为5.总共:2*4+4=12

我的问题: 不知此题是如何解的? 先谢了.

hitlzc

22.可以知道

x^2+y^2=25

从第1象限来看，取值为整数且满足上式的只有（3，4）和（4，3）

因为在另三个象限同样各有2个。所以4*2＝8

圆与数轴的交点有4个，且均为整数。

所以共8+4＝12

hitlzc

我的问题: 我看了LINLIN总结,可还是不知为什么用P44, 而不用C44. 那位可否帮我解释一下到的啥时用P,啥时用C. 还有下面的例题: 为啥有是C,又是P. 什么是古典概率?

排列时用P,也就是区分顺序，比如AB和BA是不同的

组合时用C,不区分顺序，不如AB和BA是一样的，算一个组合。

补充材料：

charmant我做GMAT数学的一些小trick v1.3, v1.4 updated一点点,正态分布添加一个题http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?BoardID=22&ID=126759&replyID=&skin=1

排列组合：
什么时候用排列什么时候用组合，什么时候用指数形式？后一次选择跟前一次选择没有关系的，用指数。比方说一个屋子五个人，问他们各自出生在星期几的事件有几种可能。甲星期几生跟乙丙丁若干人没有任何关系，你生你的我生我的。一星期七天，所以所有的可能性就是7^5。而排列组合问题，往往是第一次抽的时候拿出来了，第二次就没它了。比方说十二个人里选三个，第一次抽了我，再选第二个人的时候就没我了。指数形式适用于“不放回”，而排列组合用于“放回”
什么时候用排列什么时候用组合？能区分的用排列，不能区分的用组合。比方说从8个人里选三个人出国，问有几种可能。选出来就是出国，没有分别，就是8个里面选3个，C38。从8个人里选三个人分别去老挝越南和柬埔寨，有几种可能？老挝，越南，柬埔寨抽象地看就是三个位置的编号，表明三个地方是不同的，抽出来以后要排列。我去老挝你去越南跟我上越南你上柬埔寨是不一样的。所以排列，P38。
排列组合的题还有一个容易混淆的地方，什么时候用减什么时候用除。以前也有朋友问过。
题一：有1,2,3,4,5五个数，如果偶数不能够相邻，问能够构成多少个5位数？
解：P55-P44 x P22=72
题二：4个* 号和2个？号一共能够组成多少种可能的密码？
解：P66 / P44*P22 =15
像买鱼，咱们掐头去尾说中段，用最精炼的话找出两个题所给信息中最大的不同来，就是上面两个题最大的不同来。题一是“不能要”，题二是“不能区别”。不能区别的，用除法；不能要的，用减法。举个极端的例子，十位数是1的两位数，不能是11，有几种可能性。这个问题比较极端但我就是借此说问题。十位数是1的一共有10---19共10个，不能是11，怎么办？减掉。还剩下9个。具体到第一题：不能偶数相邻怎么办？把偶数相邻的情况，用全部的情况减掉，就行了。
而第二题，能要吗？哪个都能要，只是他们无法区分。先全排列，然后发现，对于某个密码，其中的两个*相互交换位置，所排列出来的密码是一样的；同理4个?号也无法区分。用除法把他们各自的排列除掉。不是很好理解。还有个题，我记不清数字了自己编一个。红黄蓝三种车。三个红的，两个黄的两个兰的。如果每个车都不同，有夏利有法拉利有捷达有奔驰什么的，排列怎么排？P88。如果三个红的都是一样的，都是夏利。怎么排？还是P88，他们仨不能区分，就除以他们仨的全排列P33，P88/P33答案。如果黄的也都不能区分，都是奔驰。再除他俩的排列P22，P88/(P33*P22)。如果兰的也不能区分呢？再除。

hitlzc

等可能概率模型是有限样本空间的一种特例。这种随机现象具有下列两个特征：

    (1)在观察或试验中它的全部可能结果只有有限个，譬如为 n个，记为e1，e2，…,en，而且这些事件是两两互不相容的；

    (2)事件｛ei｝（i=1,2, …n)的发生或出现是等可能的，即它们发生的概率都一样。

    这类随机现象在概率论发展初期即被注意，许多最初的概率论结果也是对它作出的，一般把这类随机现象的数学模型称为古典概型。古典概型在概率论中占有相当重要的地位，它具有简单、直观的特点，且应用广泛。

[此贴子已经被作者于2006-3-29 10:17:01编辑过]

keer1977

谢谢版主

x^2+y^2=25

从第1象限来看，取值为整数且满足上式的只有（3，4）和（4，3）

问题是X已固定在(-5,0)(5,0),如果在圆中可以是(3,4)(4,3),但题目问的是圆上. 我觉得我不理解这题到底问的是啥?

hitlzc

以下是引用keer1977在2006-3-29 10:50:00的发言：
谢谢版主

x^2+y^2=25

从第1象限来看，取值为整数且满足上式的只有（3，4）和（4，3）

问题是X已固定在(-5,0)(5,0),如果在圆中可以是(3,4)(4,3),但题目问的是圆上. 我觉得我不理解这题到底问的是啥?

x怎么会固定在那两个点呢。是圆周上啊，（3，4）是在圆周上啊

3^2+4^2=5^2

keer1977

终于明白了, 原来是在圆周上, 既切点. 真笨.

keer1977

8、5个人围着一个圆桌的5个位置坐，相对位置相同的坐法算1种，问有多少种不同的坐法？

【答案】24

【思路】

直线排列p55，圆圈减1：p44。参见精华版Linlin圆圈总结。

我的问题: 我看了LINLIN总结,可还是不知为什么用P44, 而不用C44. 那位可否帮我解释一下到的啥时用P,啥时用C. 还有下面的例题: 为啥有是C,又是P.

例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？

本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）

所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6

所以本题的答案是2/6

看了区别,可还是不懂这2题为什么这样做? 可否给我再解释一下? 非常感谢!

hitlzc

MM有没有看linlin315那个帖子后面的讨论？

我觉得大家讨论的挺详细的，如果没看过建议仔细看下。

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&replyid=62918&id=3108&page=1&skin=0&Star=1

当然仅就GMAT考试来说，概率要求不是很高。如果实在不是很清楚，可以作为例题记下来套用。

keer1977

谢谢帮主提醒!现在就看.