[讨论]关于对Y轴斜率、截距及轴线是否穿过某象限的探讨

hitlzc

1.关于Y轴斜率

Negative vs. positive slope of a line

If the slope of a line is negative, the line slants downward from left to right; if the slope is positive, the line slants upward. If the slope is 0, the line is horizontal; the equation of such a line is of the form y = b since m = 0. For a vertical line, slope is not defined, and the equation is of the form x = a, where a is the x-intercept.

以上内容摘自GMATPREP的MATH REVIEW,请注意高亮标出部分。

2.关于截距

x- and y-intercepts of a line

The y-intercept is the y-coordinate of the point at which the line intersects the y-axis. For the line below, the y-intercept is 1, and this is the resulting value of y when x is set equal to 0 in the equation Y=-1/2X+1.

[attachimg]45774[/attachimg]

The x-intercept is the x-coordinate of the point at which the line intersects the x-axis. The x-intercept can be found by setting y = 0 and solving for x. For the lineY=-1/2X+1, this gives

[attachimg]45773[/attachimg]

Thus, the x-intercept is 2.

以上内容摘自GMATPREP的MATH REVIEW,请注意高亮标出部分。

在MATH REVIEW中并没有说明——平行或重合于Y轴的直线，其Y轴截距是多少。但由定义（Y轴截距是直线与Y轴交点的纵坐标），既然诸如X=b的直线与Y轴没有交点（当与Y轴重合时也没有固定的交点），所以此类直线的Y轴截距应视为不存在。

3.关于轴线是否穿过某象限

Coordinate plane

[attachimg]45770[/attachimg]

The figure above shows the (rectangular) coordinate plane.
The horizontal line is called the x-axis and the perpendicular vertical line is called the y-axis.
The point at which these two axes intersect, designated O, is called the origin.
The axes divide the plane into four quadrants, I, II, III, and IV, as shown.

以上内容摘自GMATPREP的MATH REVIEW,请注意高亮标出部分。

在MATH REVIEW中并没有说明轴线是否穿过某象限

google到的内容：

1.X轴上的点不在任何象限，且其纵坐标为0。坐标为（x,0）
  y轴上的点不在任何象限，且其横坐标为0。坐标为（0,y）

(来源：http://www.stu.com.cn/browse/xinkebiao/xia/c1/c1sx/c1sx05.htm）

[此贴子已经被作者于2006-3-22 10:16:43编辑过]

hitlzc

1.关于Y轴斜率

例题1：

2006.3月JJ191）问直线有否经过第一象限， 条件A）X轴截距等于－1, B) 直线斜率>1

我的看法：选B.

直线在穿过第1象限的话，说明斜率k>0，(2)k>1>0充分

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一些考友的看法：考虑了斜率可能无穷大,选E

所谓无穷大就是 大到一个无止境的地步  所以 斜率＞1 有包含无限大

上个月JJ也有一题  问在哪一个象限 也是考虑到 Y轴的问题

支持E

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我对上述看法的理解：Y轴的斜率是不存在（参见1楼定义），而不是无穷大。无穷大的斜率是在第一象限中无限接近Y轴的直线的斜率。

所以斜率＞1 有包含无限大，是包含了第一象限中无限接近Y轴的直线的斜率，而这些直线仍旧是穿过第一象限的。（Y轴是否穿过第一象限的问题暂且另外讨论）

2.关于Y轴斜率

例题2：

2006.3月JJ121:直线经过原点？>>

1，斜率等于0>>

2，在y上的截距为0   

我的看法：选B.

设y=kx+b,b=0,直线y通过原点。

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一些考友的看法： 选C.

how about the line parallels to Y ? it does't have intercept on Y either.

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我对上述看法的理解：

平行于Y轴的直线截距不存在，而不是＝0

正如直线一般方程AX+BY+C=0

Y轴的截距为-C/B,B不等于0，所以既然谈到Y轴的截距＝0，B必然不为0，斜率不为0。

3.关于轴线是否穿过某象限。

例题3：

2006.2月JJ38:某直线的斜率是否大于0？
条件1：该直线与Y=-4平行，
条件2：该直线不经过3，4象限，
参考答案：A

解释：条件1斜率为零,条件2有可能为Y轴或平行于X的直线.

X轴上的点不在任何象限。
y轴上的点不在任何象限。

[此贴子已经被作者于2006-3-22 10:11:21编辑过]

hitlzc

已基本整理完毕。

后续有经典解释或例题会添加。

[此贴子已经被作者于2006-3-22 10:18:27编辑过]

hitlzc

以上问题为考友们争论较多的问题，且多涉及概念定义的问题。

设立本讨论贴目的不是给出标准答案，或者是就肯定的说我上述的答案就是正确的。

因为关于这些概念的定义，似乎在我们学过的课本中也是比较模糊或根本没有提及的（我也用google搜索了一些相关资料，并未找到权威的定义）。

既然我们考的是GMAT，而不是其他考试，可能就更要以ETS/VUE之矛，攻ETS/VUE之盾。

（这样的总结在语法和逻辑区中，旁征博引OG解释来分析、解决问题屡见不鲜）。

希望大家能以OG中类似的题，或者碰到的GMATPREP中的题来佐证或反驳上述问题。

当然有其他类似的题，如GWD或TS中的，因为已经大量讨论，正确率比较高，也欢迎来讨论。

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以上为ZC的一点看法，欢迎大家指正

[此贴子已经被作者于2006-3-22 9:31:11编辑过]

追逐梦想2006

抢沙发。小H妹妹开班授课，偶第一个来参加！

hitlzc

以下是引用追逐梦想2006在2006-3-22 9:10:00的发言：

抢沙发。小H妹妹开班授课，偶第一个来参加！

别这么说啊，那可不敢当啊。

大家共同讨论是真！

bewithjessie

3.关于轴线是否穿过某象限。

例题3：

2006.2月JJ38:某直线的斜率是否大于0？
条件1：该直线与Y=-4平行，
条件2：该直线不经过3，4象限，
参考答案：A

解释：条件1斜率为零,条件2有可能为Y轴或平行于X的直线.

X轴上的点不在任何象限。
y轴上的点不在任何象限。
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版主，关于这道题我有点想法。

诚然，条件2有可能为Y轴或平行于X的直线。平行于X轴的直线没什么好说的，斜率为0；但既然1楼定义1里头，高亮Y轴斜率未定义，那么再来讨论其斜率是否大于0就是没有意义的了。所以问斜率是否大于0的，大概只需考虑平行于X的直线吧？

samchocolate

我觉得说  平行或重合于Y轴的直线斜率为无穷大 是经不起推敲的。因为以次类推的话，我也可以说该斜率
为无穷小。继而得出无穷大等于无穷小的谬论。 这样的情况一般看数学定义， 而无法用纯逻辑推理解决，
就好像任何数的 0 次方规定等于 1。 既然 GMATPrep 说 undefine，我们就不应该考虑。

[此贴子已经被作者于2006-3-24 11:36:17编辑过]

beautywawa

感謝分享！

bewithjessie

以下是引用samchocolate在2006-3-24 11:32:00的发言：
我觉得说  平行或重合于Y轴的直线斜率为无穷大 是经不起推敲的。因为以次类推的话，我也可以说该斜率
为无穷小。继而得出无穷大等于无穷小的谬论。 这样的情况一般看数学定义， 而无法用纯逻辑推理解决，
就好像任何数的 0 次方规定等于 1。 既然 GMATPrep 说 undefine，我们就不应该考虑。

怎么出来的无穷小？