[讨论]一个高频的概率题目

天山

（机警）扔一硬币，5次，前三次向上，后两次向下的概率，注意：本来以为是：c52×p^3*(1-p)^2, 但后来发现是有顺序限制的，答案有1/8， 1/32等
解答：这是一个高频机警，但是网上许多朋友对其意见不一，一种结果是c52×p^3*(1-p)^2,另外一种结果是1/32 ，现将其试述如下：
因为题目中规定了投硬币的顺序，即前三次向上，后两次向下，这种组合是唯一的，故该题目结果是1/32， 如果题目条件改为这样：扔一硬币，5次，其中三次向上， 两次向下的概率是多少？那么，在5次当中，3次向上的取法为
C(5,3)C（2,2）, 此时的概率即为：C(5,3)* /32
为便于大家理解，我再来一题:
  一人投飞标，击中靶子的概率是0.7，如果该人投4次飞标，其中两次击中的概率是多少？
解答：两次射中的概率分别是0.7 ，0.7，剩下不射中的概率是0.3，0.3，在这4次中到底哪两次射中呢？有C(4,2)种可能，于是：C(4,2)*0.7*0.7*0.3*0.3，当然也可用公式一步得出结果，不过以上的解法可让大家理解这类题目的实质。
     不知我讲清楚了没有？欢迎指正。

vrylwj

很清楚。非常同意。

anchoret

非常好。建议大家同时参考linlin315的概率总结。

tyou

clear.

but It seems i still do not understand what to do with C(5,3) ?     why ?

sftd

如果是问，仍五次硬币，前三次向上的概率呢？

天山

应该和前三次向上，后两次向下一样。鬼老出题是会很严谨的，不会引起歧义。
如果你不同意后两次向下，比如后面只有一次向下，那么题目的前提条件前三次向上也就要改成前四次向上了。

js3260

天山,那要是问四次尾巴,一次头的概率呢?  还是 1/2的五次方吗?  那跟"几次朝向什么"有什么实质关系呢?  谢谢!

天山

只要对四次进行了限制，如前四次后者后四次等，那么顺序的组合就是唯一的，另外 不管是尾巴还是头向上， 概率都是1/2，所以结果都为1/32

sftd

应该和前三次向上，后两次向下一样。鬼老出题是会很严谨的，不会引起歧义。
如果你不同意后两次向下，比如后面只有一次向下，那么题目的前提条件前三次向上也就要改成前四次向上了。

个人认为如果只问仍五次硬币，前三次向上的概率, 应为(1/2)^3
只说前三次向上,后两次可以向上也可以向下

Atir

很清楚！谢谢~~~