求教毕出里的一道数学难题

Helenmm

If x is a positive integer, how many positive integers less than x are divisors of x?

(1)x^2 is divisible by exactly 4 positive integers less than x^2.

(2)2x is divisible by exactly 3 positive integers less than 2x.

知道了：一个非零自然数的因数个数公式，用一句话概括为：指数加1连乘。

但是解析里：因子数=质因子指数+1再相乘。
（1）x^2加上自身共5个因数，5只能=5*1，所以x^2=a^4（a是质数），所以x=a^2，x有3个因数其中一个是自己，所以答案是2。
（2）2x加上自身共4个因数，4=4*1=2*2，所以2x=2^3或2*b（b≠2），所以x=2^2或b，所以因子数不唯一。
条件2，怎么就2x= 2^3了呢？

长丝弓

这里提到的2x=2^3，是根据条件2说，2*x被3个正整数整除（3个因子），而得出的可能性之一

Helenmm

长丝弓 发表于 2022-2-17 11:15
这里提到的2x=2^3，是根据条件2说，2*x被3个正整数整除（3个因子），而得出的可能性之一 ...

就是推测的对吗！好的，那理解了，谢谢啊！！

2022mbago

谢谢