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第六题解法
13 答案:13。
解:有个规律:任何一个两位数,个位与十位相互交换后相加,都能被11整除,且和为(个位+十位)*11。
5个里面选两个,且5个数都不相同,选出的两个数才不可能重复。所以b,e是能是2,3,5,7,8,9。
1056=44*24=2^5*3*11=96*11
1,4,6可以组成的两位数:14,41 和为(1+4)*11=5*11。16,61和为7*11。 46,64和为10*11。
所以由1,4,6 组成的两位数的和为(5+7+10)*11=22*11
96-22=74,可得出如果加入b,e,要组成的两位数的和还需要74*11
算出一个5,一个8时:5与1,4,6组合,所有两位数的和为[(5+1)+(5+4)+(5+6)]*11=26*11
8与1,4,6组合,所有两位数的和为[(8+1)+(8+4)+(8+6)]*11=35*11
5与8组合得:13*11
26+35+13正好为74,所以一个为5,一个为8,和为13
感谢Lucy1223解说
方法二:关于第13题有一个简单快捷的方法。
有定理云,若a和b为2位自然数,且a的个位等于b的十位,a的十位等于b的个位,也即a,b数位倒置,则这样的数必有如下性质:(a+b)是11的倍数,(a-b)是9的倍数。且个位和十位相加和为几,(a+b)就是11的几倍,个位和十位的差的绝对值为几就是(a-b)为9的几倍。
因此,根据1056=11X96可推出1,4,6, b, e组成的不重复的两位数字的和是11的96倍。根据已知的1,4,6可确定这3个数字组成的两位数是11的22倍,那么b,e和1,4,6组成的两位数的和有如下等式,
(1+b+4+b+6+b)+(1+e+4+e+6+e)+b+e=74
11+4b+11+4e=74
4(b+e)=52
b+e=13
感谢applehao解说
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