数学寂静答案探讨

lulu噜噜撸撸

lingadlfid 发表于 2017-1-24 22:12
4. a=5/20情况不同，所以A错，B也错。。。。所以。。。是C？？

我也觉得是c，用举例的话也可以知道单独ab都不对

lulu噜噜撸撸

ahaahahha 发表于 2017-1-24 23:15
你是用等比数列算的吗？an=3 2^n？为什么我算得是8 ？第一项是3第二项也是三 ...

其实我们都想复杂了，这个很简单就是a4=2*a3   a5=2*a4....... so a24=2*a23=4*a22=8*a21=16*a20

Owen_Geng

ahaahahha 发表于 2017-1-24 20:26
恩恩 比如a1=a2=3 a3=a1+a2=6 a4=a1+a2+a3=12

这是斐波那契数列
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列.
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1,-rs=1
n≥3时,有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘,得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r,F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1,-rs=1的一解为 s=(1+√5)/2,r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

ahaahahha

lulu噜噜撸撸 发表于 2017-1-24 23:18
其实我们都想复杂了，这个很简单就是a4=2*a3   a5=2*a4....... so a24=2*a23=4*a22=8*a21=16*a20 ...

同意！