一道余数题 数学小白求大神指点

ketone529

When positive integer n is divided by 3, the remainder is 2; and when positive integer t is divided by 5, the remainder is 3. What is the remainder when the product nt is devided by 15?
1. n-2 is divisible by 5.
2. t is divisible by 3.

Airkoala

C。1，2单独加上已知条件都可以得出n或t处以15的余数。联立可知nt除以15的余数

Imola

楼上正答。
根据题干可以得：n=3x+2, t=5w+3.
条件1可得n除5余2，和题干条件可推导出n除15余2，即可写为n=15a+2
条件2：t=5w+3被3整除，即w可被3整除。所以t=15b+3
所以nt=（225ab+30b+45a）+6.括号内可被15整除，所以余6

ketone529

Imola 发表于 2016-12-12 11:47
楼上正答。
根据题干可以得：n=3x+2, t=5w+3.
条件1可得n除5余2，和题干条件可推导出n除15余2，即可写为n=1 ...

谢谢！！！

请问能解释一下 n=3a+2和n=5b+2怎么求出 n=15x+2吗？

Imola

ketone529 发表于 2016-12-13 04:12
谢谢！！！

请问能解释一下 n=3a+2和n=5b+2怎么求出 n=15x+2吗？

你可以把条件转换为：（n-2）可以整除3，也可以整除5.那么推出（n-2)肯定可以整除15，即可写为n-2=15x，所以n=15x+2啦

ketone529

Imola 发表于 2016-12-13 05:35
你可以把条件转换为：（n-2）可以整除3，也可以整除5.那么推出（n-2)肯定可以整除15，即可写为n-2=15x， ...

懂啦 谢谢?