请问个数学基本问题

ruyizhi

A集合并上B 集合应该是这两个集合中的所有元素, 下面这个式子为什么还减去后面那一项呢? 不是就应该等于|A |+ |B | 吗? 如果减去了后面那一项, 就是全集 I  了吧?  谢谢

|AuB |= |A |+ |B |- |AnB |

vi.len

你画个韦恩图就知道了

ruyizhi

vi.len 发表于 2016-11-12 13:34
你画个韦恩图就知道了

如果按照这个式子,A和B 相交集的部分只数一次. 但是并集的定义是: 是指两个或者多个集合中的所有元素. 所以我总觉得即使有交集,也应该算两次. 为了跟全集I 区分. 希望高人解答一下.谢谢.

Mrbite

因为你AandB的部分算了两遍.
呃...打个很简单的比方吧.
A:{1,2,3,4}
B:{2,3,4,5}
AorB:{1,2,3,4,5}
AandB:{2,3,4}
那么如果你直接相加,就会得出{1,2,2,3,3,4,4,5}
你最后说的直接相加只有在交集是空集的情况下是对的.

vi.len

Mrbite 发表于 2016-11-12 14:11
因为你AandB的部分算了两遍.
呃...打个很简单的比方吧.
A:{1,2,3,4}

同意！               

Mrbite

ruyizhi 发表于 2016-11-12 14:09
如果按照这个式子,A和B 相交集的部分只数一次. 但是并集的定义是: 是指两个或者多个集合中的所有元素. 所 ...

你这么说对交集的定义就有问题了....
你这么想我的例子. 现在世界有无限可数的整数没错吧.
我就拿出12345,然后放到我的例子里面去..
韦恩图之外的是其他数字.

按照你说的,交集难道不是234么.?
如果你觉得交集是234的话,那就好办了.

我这里一共就只有12345,为什么并集居然会多了234出来呢?两个集合一共就只有12345,这5个数字.
(除非,你觉得这两个集合的234并不是一样的,那么他们的交集就为空了不是么?)

ruyizhi

Mrbite 发表于 2016-11-12 15:31
你这么说对交集的定义就有问题了....
你这么想我的例子. 现在世界有无限可数的整数没错吧.
我就拿出12345 ...

嗯. 这样理解说得通.

那么AuB 其实就是全集I ,对吧?
全集I 的定义是: 各个集合中所有元素非重复的都加起来就是全集I.

Mrbite

ruyizhi 发表于 2016-11-13 13:17
嗯. 这样理解说得通.

那么AuB 其实就是全集I ,对吧?

好像并不是这样的呢.
全集的定义是: (AuB)U(AuB)'
全集包含了其他集合里面的数字.也就是A,B以外的数字,所以他们的并集要加上补集才是全集.
简单的说,现在只有一个A集合的话,全集是AnA'.
当然,如果补集为空,那么你说的成立.
也就是说,按照我举的例子,全集的定义是所有的整数.

我给你一个定义吧,虽然不知道你的定义是哪里找的..
In set theory, the union (denoted by ∪) of a collection of sets is the set of all distinct elements in the collection.
Link: https://en.wikipedia.org/wiki/Union_(set_theory)
这里说到了,all distinct element. 这样会不会好理解点.?

也就是说:
除非你认为那2,3,4是不同的,你才可以把合集中写两个2,3,4..
就算是这样,公式也成立,因为|AnB|现在等于空.

ruyizhi

Mrbite 发表于 2016-11-13 13:48
好像并不是这样的呢.
全集的定义是: (AuB)U(AuB)'
全集包含了其他集合里面的数字.也就是A,B以外的数字,所 ...

好复杂........

看件教科书上的全集I 的定义就是我上面那么说的. anyway, 先这么理解吧.  谢谢你的解答

Mrbite

ruyizhi 发表于 2016-11-13 14:00
好复杂........

看件教科书上的全集I 的定义就是我上面那么说的. anyway, 先这么理解吧.  谢谢你的解答  ...

没事...
应该是有这几个吧.
交集,合集,补集,全集. 他们四个是不同的.
例如你画一个方框,里面两个圆圈代表AB. 那么这个方框叫做全集.
合集就仅仅是把AB涂黑,阴影部分叫合集. 一般情况不重复,除非题目告诉你这个集合里面有{2,2,3,3}这样子.
交集就是把AB相交部分涂黑.
补集就是没有阴影的部分.

或者这样你好理解点或许?
把交集定义为X吧.
A=a+x
B=b+x
a和b是A和B集合中除去交集的部分.
那么合集就是a+b+x. 如果直接A+B=a+x+b+x. x部分就多出来了.