【数学讨论稿101-200】616起数学讨论稿101-200（更新至200，7/2-20:52）

曹一曹

119题：
DS：问n>0的整数，则3^n+n^2-1是否为3整除？
条件1：n是基数。
条件2：n不被三整除。
解析：
原题： 3^n+n^2-1= 3^n+(n+1)*(n-1)
条件1：n=2k+1, 原题等式=3^n+(2k+2)*2k 第一个因子可以整除，第二个因子是偶数乘以偶数，肯定不可以整除3，所以整体不能整除3；充分
条件2： n不能被3整除，我假设n=3k+1, 可以整除3.
整理君： D （这一题求鉴定，我不太确定条件2 的推理）

条件1无疑问，充分；不过我是这么简化的：(3^n+n^2-1)/3=3^(n-1)+(n^2-1)/3
条件2能不能这么看：因为n不被3整除，那么余数只会是1或者2，先假设n=3^a+b，那么带入原来的简化的式子中：3^(n-1)+(n^2-1)/3=3^n-1+（9a^2+6ab+b^2-1）/3，很明显关键在于（b^2-1）/3，由于余数b只能是1或者2，无论哪种情况，（b^2-1）/3都是能被3整除的，因此条件2也充分

所以答案是D无误

Sophin90

hgdsahdsdcfs 发表于 2016-6-23 23:08
整理君我又补充了几道数学，麻烦加上去吧^_^

我是跟着原始整理君的记录更新，主要是为了统一顺序否则很容易弄乱题目。你等等他整理好了我就同步更新。多谢。
附：【数学原始稿】by NumberW
最新版链接：http://forum.chasedream.com/thread-1273740-1-1.html

Sophin90

曹一曹 发表于 2016-6-23 23:12
119题：
DS：问n>0的整数，则3^n+n^2-1是否为3整除？
条件1：n是基数。

条件1：假设 n=7最后可以整除，n=9,最后无法整除。不充分。

曹一曹

Sophin90 发表于 2016-6-23 23:15
条件1：假设 n=7最后可以整除，n=9,最后无法整除。不充分。

对哦，考试的估计就错了 T_T
所以答案是B？

ddadada

146 DS：两个集合M，N。m为M的一个元素，n为N的一个元素，问mn＜0？
条件1：N=M。
条件2：M只有一个元素。
解析：
条件1： 加入两个集合一样，假如M（1，-2）， N（1，-2）， m=1,n=-2, mn<0, 假如M（1，2）， N（1，2）， m=1,n=2 , mn>0; 不充分
条件2： 不充分；
1+2， m=n, mn>0, 充分。
整理君答案：C
条件1+条件2的时候 如果m=n=0怎么办呢？ mn就不一定＜0了呀

yangbo19910112

Sophin90 发表于 2016-6-23 22:02
我还是没看太明白，不过我引用你的解释在基金里，看看其他童鞋的回复。 多谢建议。  ...

题目意思如果按照我的理解应该是：

TJ有草地和花园，t是小圆草坪+外面外圈的花园，草坪半径是3，花园的外圈长度是2。然后告诉你t外圈花园的面积=J草坪（圆形）的面积。问你J圆形草坪的面积半径。

所以得 T外圈花园的面积=J内圈草坪的面积
那么     T花圈面积=pi*(3+2)^2-pi*3^2=16pi=J圆形草坪面积，那么草坪的半径应该是4

Pawn

142 题是这样想的：

展开来是  =-1/100+1/99-1/98+1/97.....-1/2+1=-1/100+(1/99-1/98+1/97.....-1/2)+1

因为1/99-1/98<0 同理后面好多项直到 1/3-1/2 所以它们一堆堆的和是<0而且是一个很小很小很接近-1/6的数
最后式子只剩下1－1/100-负数们的和最后应该是选<1 的选项

求指正！！！

Sophin90

ddadada 发表于 2016-6-23 23:55
146 DS：两个集合M，N。m为M的一个元素，n为N的一个元素，问mn＜0？
条件1：N=M。
条件2：M只有一个元素。

Good catch!我以后也要多用特殊值法。。。谢谢建议。

limo920

122 题计算错误吧？

“1,000,000*1%+200,000*0.7%= 100,000+1,400=101,400” 第一个因式的积应该是10,000。结果应该是11400.

phoebe_01

ddadada 发表于 2016-6-23 23:55
146 DS：两个集合M，N。m为M的一个元素，n为N的一个元素，问mn＜0？
条件1：N=M。
条件2：M只有一个元素。

我有个疑问
当条件1+2时，原式等于m^2 此时只要知道m的值 mn就能唯一确定了  所以无论最后推出的是>0或=0 都是充分的
充分正确和充分不正确 都是充分啊