费费数学第三部分第11题

wakeup

已知整数K前所有整数之和为K（K+1）/2，问M与N之间，包括M和N，整数之和是多少？

（M＜N）

我的答案是：[N（N+1）/2]  +  N  -  [M（M+1）/2]

给出的答案是：[N（N+1）/2]    -  [M（M-1）/2]

解释我看不明白

请牛人们解答一下~~~~

jinshijie

以下是引用wakeup在2005-8-12 16:58:00的发言：

已知整数K前所有整数之和为K（K+1）/2，问M与N之间，包括M和N，整数之和是多少？

（M＜N）

我的答案是：[N（N+1）/2]  +  N  -  [M（M+1）/2]

给出的答案是：[N（N+1）/2]    -  [M（M-1）/2]

解释我看不明白

请牛人们解答一下~~~~

首先，我不牛

题目中的表述本身就有问题，1+2+……+k的和应该是k(k+1)/2，也就是说题目中给的公式是包括了K的，如果不包括Ｋ，就应该是ｋ（ｋ－１）／２。

其实，这道题考的是等差数列的公式，而且是连续的整数，用高斯定理：（首项＋末项）＊项数／２就可以了，题目中的示例里，首项是１，末项是ｋ，项数是ｋ

在问的问题里面，求的是ｍ＋（ｍ＋１）+(m+2)……+n的值，那么先求1~n的和，再减去1~（m-1）的和就可以了（如果想不通可以从一开始列出这个数列，随便挑一个m和n，再看看应该怎么求n~m）

这样1~n的和就是答案前半部分，1~（m-1）的和就是答案的后半部分，减去就可以了

楼主的错误应该就是在于题目的误读，误以为题目中给的公式不包括k本身了

jinshijie

其实，楼主的答案减去正确答案正好等于N+M

nowandthen

莫名其妙。我也看不懂。谁说数列式等差数列了？谁又说首项是1了？我觉得搂主的答案是对的！

deezhou

I agree with jinshijie, N is greater than M, so you just need to subtract sum of M from sum of N.

nowandthen

这道题目烂得可以，相信GMAT的实际题目不会有这么烂。如果有这么烂。我也照选我的答案，除非选择里面没有。错就错了。没什么了不起的。我们不能假设一个数列是等差数列，就那么简单。

jellysun

我觉得这和等差数列没有关系
可以把题目的第一句话认为是定义了一个表达式：f(K)=K(K+1)/2
这样想，做题就没问题了

fly_holly

以下是引用jellysun在2007-3-15 15:30:00的发言：
我觉得这和等差数列没有关系
可以把题目的第一句话认为是定义了一个表达式：f(K)=K(K+1)/2
这样想，做题就没问题了

今天仔细看，比较同意楼主的做法，^_^。可能费费出题的时候没有想这么多吧。他想表达的意思应该是前k个数的和。

[此贴子已经被作者于2007-8-12 22:00:43编辑过]

wsdoll

以下是引用jellysun在2007-3-15 15:30:00的发言：
我觉得这和等差数列没有关系
可以把题目的第一句话认为是定义了一个表达式：f(K)=K(K+1)/2
这样想，做题就没问题了

用高斯定理：（首项＋末项）＊项数／２就可以了.这个是等差数列求和公式吗？

那岂不是直接用公式就行了。

（n-m+1)*(m+n)/2=(n^2-m^2+m+n)/2

和给出的答案是一样的。

可以这样做吗？？？？