关于PREP里面的数学题希望大神来解答困惑！

xqx小飞侠

xiaot5164 发表于 2016-1-23 12:44
第二题没想到好方法，把1-8 全列出了， 试出1 5 7 ，平方和75 和为13
不知哪位大牛有更靠谱的方法 ...

这个我也是列出来    但是一直没找到合适的  耗费时间有点长我就直接乱选了

miushock

第一题有点意思

做的时候要限制在两分钟内就很难严格起来，易得1和2分别都不足，关键问题是如何证明1和2合起来足够。我如果去考，估计就会列出符合条件的5，7两个数，发现除了都余零，就选C了。

真正要严格的确定，我的办法考场上时间肯定不够。首先分解24得出2 2 2 3四个质因数，那么任务就是证明(n-1)(n+1)在这两个条件下能够给出这四个质因数。首先是3，如果n不能被3整除，那么作为连续的三个数n+1和n-1中必然有一个能够被3整除，所以式子里肯定有因数三。然后是2，因为n不能被2整除，所以(n+1)两项(n-1)都可以被2整除，并且两个连续的偶数中必然有一个能够被4整除，所以我们就凑够三个2和一个3了，可以向神龙许愿，呃不，可以证明原式能够被24整除了

xqx小飞侠

miushock 发表于 2016-1-23 17:36
第一题有点意思

做的时候要限制在两分钟内就很难严格起来，易得1和2分别都不足，关键问题是如何证明1和2合 ...

当时做的时候就是没法证明C直接就E了
举例子方法不错

alina0818

我觉得  第一题这样解比较快
r是余数，那假设商是K，那么原式就可以化简成为  (n^2-1)/24 = k.....r 推出  24k+r = n^2-1 如果我们假设 K 就是1，（这个假设并不冲突，因为只要有一个结果可以推翻他的选项，就成立）那么 r = n^2-1-24=n^2 - 25 = (n+5)*(n-5)
这个时候我们带两个数字进去，n=7 （这个很容易看出来，因为7-5是2，那么r就可以被2整除，第二个带入 n=8 , r= 13*3可以被3整除，所以答案可以迅速得出12选项都不对。

alina0818

第二题 我有一个可能会稍微快一点的办法 不过要看你能不能理解我这种比较奇葩的想法
首先可以确定的是 75是三个数的和，75是odd, 那么 odd= odd+even+even or  odd+odd+odd 那么就是至少有一个是odd， 75以内奇数是平方和的无非就是  1 3 5 7 我的建议是 先从大的数字开始试，因为剩下的数比较小，就比较能看出来是不是平方数的和。所以就是从7开始试，7^2=49 剩下的就是75-49=26 那么 26基本是可以一眼就看出来 26=1+25=1^2+5^2 然后答案就出来了。1+5+7

xqx小飞侠

alina0818 发表于 2016-1-24 03:59
第二题 我有一个可能会稍微快一点的办法 不过要看你能不能理解我这种比较奇葩的想法
首先可以确定的是 75是 ...

这个方法挺好理解的，感谢！

stumgist

第一题我觉得试数比较快，试到11 或者13，然后试试比较大的，比如97

阿尔的阳光

xiaot5164 发表于 2016-1-23 13:04
第四题 h（100） 可以整除1-50 任意个数
（ h（100）+1）/x    (x为2到50的整数) 必然可以写成  a+1/x a为 ...

怎么确定h(100)+1不能整除2到50的整数的呢？？

charmingjill

miushock 发表于 2016-1-23 17:36
第一题有点意思

做的时候要限制在两分钟内就很难严格起来，易得1和2分别都不足，关键问题是如何证明1和2合 ...

同意！