请教费费第七(3)

prince

78、某个整数被8除余几？
(1)被12除余7   (2)被11除余5
这种余数整除题有什么思路啊？
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如果没有限定范围或者一个是另外一个的因子,这种题肯定余数不同.
A=12*k+7,A=11*m+5 (k,m整数.)
=>11*m=12*k+2.
因为 m,k是在整个整书范围,所以选取(k=11*n+0,k=11*n+1,k=11*n+2....,k=11*n+10 ,n为整数.这样应该是对所有k进行了取值而如果解出m为整数就可以了.并且只有一个满足)
可以得到:当k=11*n+9,m有整数解,n为任意一整数.
=>A=12*11*n+115.
对不同的n,可以得到不同A/8有不同的余数.

braveMBA

PRINCE，很好的思路。

joywzy

以下是引用joywzy在2003-8-21 23:20:00的发言：
75、A和B都是整数，A-B和A/B都是偶数，问以下哪个一定是奇数？
(A)A/2 (B)B/2 (C)(A+B)/2 (D)(A+2)/2 (E)(B+2)/2

答案是不是错了？A和B均为偶数，所以应该是D和E吧？

T75,能不能再讲讲，不明白了，其它题已明白了。谢谢。

zjxmlily

以下是引用joywzy在2003-8-21 23:20:00的发言：
75、A和B都是整数，A-B和A/B都是偶数，问以下哪个一定是奇数？
(A)A/2 (B)B/2 (C)(A+B)/2 (D)(A+2)/2 (E)(B+2)/2
答案是不是错了？A和B均为偶数，所以应该是D和E吧？

应该选D
A/B为偶，说明A为偶，又A-B为偶，推出B也为偶（因为如果B是奇数，则A-B为奇），又由B为奇数推出A为4的倍数，否则A/B就不能是偶数，所以A/2一定是偶数，因此（A/2）+1一定为奇数

joywzy

以下是引用zjxmlily在2003-8-24 18:05:00的发言：
以下是引用joywzy在2003-8-21 23:20:00的发言：
75、A和B都是整数，A-B和A/B都是偶数，问以下哪个一定是奇数？
  (A)A/2 (B)B/2 (C)(A+B)/2 (D)(A+2)/2 (E)(B+2)/2
  答案是不是错了？A和B均为偶数，所以应该是D和E吧？

应该选D
A/B为偶，说明A为偶，又A-B为偶，推出B也为偶（因为如果B是奇数，则A-B为奇），又由B为奇数推出A为4的倍数，否则A/B就不能是偶数，所以A/2一定是偶数，因此（A/2）+1一定为奇数

1)推出B也为偶（因为如果B是奇数，则A-B为奇）
2)B为奇数
1)与2)是互相矛盾了吗？

zjxmlily

在这道题里B不可能为奇数啊，因为A已经确定是偶数了，那么A-B要为偶数，B只能是偶数啊

joywzy

以下是引用zjxmlily在2003-8-24 18:45:00的发言：
在这道题里B不可能为奇数啊，因为A已经确定是偶数了，那么A-B要为偶数，B只能是偶数啊

A和B都 为偶数，为什么答案是D，而不是E呢？

snowfield

以下是引用prince在2003-8-22 11:45:00的发言：
78、某个整数被8除余几？
(1)被12除余7   (2)被11除余5
这种余数整除题有什么思路啊？
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如果没有限定范围或者一个是另外一个的因子,这种题肯定余数不同.
A=12*k+7,A=11*m+5 (k,m整数.)
=>11*m=12*k+2.
因为 m,k是在整个整书范围,所以选取(k=11*n+0,k=11*n+1,k=11*n+2....,k=11*n+10 ,n为整数.这样应该是对所有k进行了取值而如果解出m为整数就可以了.并且只有一个满足)
可以得到:当k=11*n+9,m有整数解,n为任意一整数.
=>A=12*11*n+115.
对不同的n,可以得到不同A/8有不同的余数.

牛思路！！！

sj33333

75题: A和B都是偶数,而且A最小为4, B最小为2.
- 如果A奇B偶，设那么A/B不能为偶；
- 如果A奇B寄，A/B也不能为偶；
- 如果A偶B奇，A-B不为偶；
所以只有A偶B偶可同时满足A/B和A-B。
但如果A和B同时为2，那商为1，不是偶；
因此，A至少为4应该。