A Permutation, Combination Question

bo_dong

Question:

袋中有a只白球，b只红球，依次将球一只只摸出，不放回，求第K次摸出白球的概率?

My solution:

ak/(a+b)

What do you think?

kathy72

我想应该是：

1/(a+b)*1/(a+b-1)*1/(a+b-2)......*1/(a+b-k)

bo_dong

Please use parenthesis to make your equation more readable. Thank you!

SinoBoy

可以当成一个排列来考虑，求a排在K位置的概率：

总事件数：P(a+b),(a+b)
第K次是白球：C(1,a)*P(a+b-1)(a+b-1)

偶认为是：a/(a+b)

bo_dong

Maybe you are right, but it is hard for me to understand that your solution doesn't include k. I think probabilty of pulling out a white ball changes after each previous pulling, since remaining white ball count could be more or less.

hz

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&replyID=33724&ID=5140&skin=1

bo_dong

HZ wrote:
不过，当初我做这题的时候没有想出这个方法。我是这样想的：摸球与日常生活中的抽签是一个道理，而平常抽签时大家都知道，先抽与后抽的中签概率是一样的，第一个抽签与最后一个抽签没什么区别，也就是说第K次抽到签的概率与第1次抽到签的概率应该是一样的，所以我得出a/a+b，当时对这个答案不是很确定，但最终还是得到了验证。

Let's put one bullet in a revolver, spin the revolver and take shots. If we spin the revolver again after each shot, then the chance of hitting the bullet is the same every time.

But if we spin only once and take many shots, then the chance of hitting the bullet goes higher after each shot.

The original question said "no balls were put back after each pulling"....

I am not conviced by your method.

hz

如果第一个抽签与最后一个抽签有区别，那么抽签就会有失公平原则。这里有一个条件概率的问题。
举一个简单的例子：有3个球，2红1兰，两个人去摸，问摸到红球的概率？
第一个人去摸，很简单，概率是2/3；
第二个人去摸的概率是多少呢？要分两种情况：一种是第一个人摸到红球，另一种是第一个人摸到兰球，所以第二个人的概率是2/3*1/2+1/3*2/2=2/3。

此题也是这样：
第一个摸到红球的概率是a/a+b；
第二个摸到红球的概率是a/(a+b)*(a-1)/(a+b-1) + b/(a+b)*a/(a+b-1)=a/a+b。

八戒

狒狒当时的解释，我的印象还是比较深刻的，重复一下：

他当时做了一个analogue：

比如：你把白球和红球融合起来，那么就是一个粉球，这个粉球中，白色的比率为：
         a/a+b:
        那么，无论你在任何时候摸出这个粉球，白色的概率都为a/a+b
       所以，这就是答案！

        比较抽象，不过稍微想一想确实是这个道理！

bo_dong

Good explaination! I understand now. 条件概率 threw me off.
Any 条件概率 questions appeared in GMAT math? Do I need to learn 条件概率?