请教几道旧约数学jj余数问题，大神大神看过来！！！！

adelewoo

29号就要考试了，求助大家，thanks advance

jj20
若数列有X个连续整数，问X为多少
（1）该数列有71个整数可被3整除
（2）该数列有102个偶数
数讨君貌似还没有更新到这个版本，希望NN帮忙分析一下

以及
m,n都是正整数，求mn是否能被4整除
1）m被12除余8
2）n被6除余2
这道题是我和数讨君的答案不一样。
数讨君的答案是
By zhangxieyi
A：不充分
B：不充分
C：抽象的文字我表达不出来，直接用最直接的数学表达式来做
m/12 = 商A+余数B，m=12A+B；n/6 = 商C + 余数D，n=6C+D
把两个式子相乘 mn = 72AC+12AD+6BC+BD
其中72AC，12AD都可以被4整除，可以不看了；BD是已知的，但是6BC是几无法确定，因此无法确定BD+6BC这部分被4除余几，所以也就不知道mn/4余几了
选E
但是我觉得判断mn能不能被整除只要其中一个能被整除就好了啊。。。所以我觉得m=12a+8-->m=4(3a+2) -->选A
希望有NN可以指点一下，谢谢啦！

adelewoo

upupupupup

adelewoo

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lostmo5

第二道题好像很有道理的样子，刚刚看过竟然没有多想

ArielFeb

jj20：该数列如果n个可以被2整除，最少有2n-1个数，加上前面后面可能有odd，所以总共可能有[2n-1 ,2n+1]个数
                        n个可以被3整除，最少有3n-2个数，加上前面后面可能有2个数，所以总共可能有[3n-2，3n+2] 个数
所以，102个偶数，应该有[203,205]个数，71个能整除3的数是[211，215]个数，没有交集，所以合起来也不成立，所以是E

第二个题，我和你做的一样。

adelewoo

ArielFeb 发表于 2015-9-26 18:05
jj20：该数列如果n个可以被2整除，最少有2n-1个数，加上前面后面可能有odd，所以总共可能有[2n-1 ,2n+1]个 ...

谢谢你，第一题终于明白啦~~希望第二题的解法是正解！

adelewoo

lostmo5 发表于 2015-9-26 17:37
第二道题好像很有道理的样子，刚刚看过竟然没有多想

不知道有没有比较权威的解法-。-感觉数学没有传说中那么简单诶。。。

guoyilin2015

5L只能证明该题（1）（2）不兼容，所以不能选C。
但实际上（1）（2）不兼容的情况会非常奇怪，这里怀疑构筑回忆有误。
这题就好像是说：
整数P=?
(1) P=[1,2]
(2) P=[3,4]

元素总数个数没有交集只代表选项有问题，不能推翻题目。

这题实际是说：如果同时锁定2的倍数的个数和3的倍数的个数，能否锁定数组的元素总数。

设3的倍数有K个。
1. 假设K=2n+1为奇，数组元素总数范围为
{相邻两个3的倍数夹两个数+3的倍数个数+左端和右端各可另外延展两个数}
=[2(2n+1-1)+2n+1, 2(2n+1-1)+2n+1+4]=[6n+1, 6n+5]，
偶数的个数的范围为
{2n+1个连续3的倍数，必有[n,n+1]个是6的倍数（因此也为2的倍数）；相邻两个3的倍数必夹一个偶数，左端和右端各可另外延展一个偶数}
=[n+(2n+1)-1,(n+1)+(2n+1-1)+2]=[3n,3n+3]
（这里可以检验下题目选项是否兼容，K=71,n=35,偶数范围应该为[105,108]，102不在范围中，所以不兼容）

锁定偶数个数
（1）3n，那么数组元素总数范围为[6n-1, 6n+1]，与3的倍数推出的结果[6n+1, 6n+5]取交集，数组总元素为6n+1，定值
（2）3n+1，那么数组元素总数范围为[6n+1, 6n+3]，与3的倍数推出的结果[6n+1, 6n+5]取交集，数组总元素为[6n+1, 6n+3]
（3）3n+2，那么数组元素总数范围为[6n+3, 6n+5]，与3的倍数推出的结果[6n+1, 6n+5]取交集，数组总元素为[6n+3, 6n+5]
（4）3n+3，那么数组元素总数范围为[6n+5, 6n+7]，与3的倍数推出的结果[6n+1, 6n+5]取交集，数组总元素为6n+5，定值

2. 假设K=2n为偶，数组元素总数范围为
{相邻两个3的倍数夹两个数+3的倍数个数+左端和右端各可另外延展两个数}
=[2(2n-1)+2n, 2(2n-1)+2n+4]=[6n-2, 6n+4]
偶数的个数的范围为
{2n个连续3的倍数，必有n个是6的倍数（因此也为2的倍数）；相邻两个3的倍数必夹一个偶数，左端和右端各可另外延展一个偶数}
=[n+(2n-1), n+(2n-1)+2]=[3n-1, 3n+1]

锁定偶数个数
（1）3n-1，那么数组元素总数范围为[6n-3, 6n-1]，与3的倍数推出的结果[6n-2, 6n+4]取交集，数组总元素[6n-2, 6n-1]
（2）3n，那么数组元素总数范围为[6n-1, 6n+1]，与3的倍数推出的结果[6n-2, 6n+4]取交集，数组总元素为[6n-1, 6n+1]
（3）3n+1，那么数组元素总数范围为[6n+1, 6n+3]，与3的倍数推出的结果[6n-2, 6n+4]取交集，数组总元素为[6n+1, 6n+3]

3. 综上所述
如果K=2n，锁定数组中偶数的个数无法推出总元素数(E)。
如果K=2n+1，锁定数组中偶数的个数为{3n,3n+3}可以推出总元素数(C)，锁定数组中偶数个数为{3n+1,3n+2}无法推出总元素数(E)。


第二题正解，有因子4即整除，没什么好商量的。

adelewoo

guoyilin2015 发表于 2015-9-26 23:53
5L只能证明该题（1）（2）不兼容，所以不能选C。
但实际上（1）（2）不兼容的情况会非常奇怪，这里怀疑构筑 ...

谢谢你啦~
现在半夜脑子带不动，明天早上起来好好看