7月数学机经讨论[1]（请大家确认答案）

anchoret

公布7月机经组首批讨论题目（60题，重复6题），请大家确认答案。

1. 二男二女题：夫妇生4个孩子，生儿生女的概率为1/2， 问生二儿二女概率是多少？ (出现两次)
参考答案：3/8
思路：c42*(1/2)^4
　
2. 一个三角形的三个角1：3：5，最大的角是几度？
参考答案：100
思路：
　
　
3. 一个三位正整数的百位数字是多少？ (出现两次)
（1）这个三位正整数是两个两位正整数之和
（2）这个三位正整数是两个两位正整数之积
参考答案：A
思路：
　
　
4. Three positive intergers;m,n,q, their average is 10, median is m+6,what is the greatest number of Q?  
参考答案：22
思路：m=1,q=22,n=7
　
　
5. x^2+y^2?
(1)(x+y)(x+y)=436
(2）xy=39
参考答案：C
思路：
　

6. a company want to hire three workers, what are the selections from six applicants greater than from five applicants?
参考答案：10
思路：
　
　
7. one coin, throw three times, , what is the possibility of the same side fall into the ground each time?
抛三次硬币，相同的面朝上的概率
参考答案：1/4
思路：
　
　
9. 给定一个长方体，有图，其对角线组成的平面的面积为10倍根号16，其中长方体的顶面的长为宽的三倍，求顶面面积?
参考答案：题目不全，无法求解
思路：
　
　
10. 在一个组中，male占30%，从该组中移走一部分，其中移走的人中，male占20%，求：移走的male占全部male之比/移走的female占全部female之比?
参考答案：7/12
思路：
　
　
11. 在一个数轴上，有X,Y两点，其中Z位于两点之间，W为数轴外一点，WX=WY,问以下那个正确，其中有wX>WZ,XY>WX,XZ>YZ,WZ>WY(出现两次)
参考答案：WX>WZ
思路：
　
　
12. 一个在1-10之间的数X，问能否确定该数：
(1)1/X的十分位是X
(2)1/X的百分位是X
参考答案：A
思路：(2)可以是3和6
　
　
13. 4^9*5^17共有多少位数 (出现两遍)
参考答案：18
思路：2*10^17
　
　
14. 原来水池有25000升水。。接着灌满水，速度是XXX，问后来灌的是否比原来的水多。
（1）要再至少灌X天才能灌满
（2）要再至多灌X天才能灌满
参考答案：题目不全，无法求解，而且有很多版本。
思路：求出灌25000升水需要多少时间, 再和(1), (2) 做比较
　
　
15. A, B, C三人一起做工，完成需24分钟。问， A自己做，需多长时间做完？
(1) A，B一起，完成需48分钟。
(2) B，C一起，完成需36分钟。
具体数字记不住了，意思是这样的。
参考答案：b
思路：
　
　
16. 12个球，5个蓝，问前5个是蓝求概率。
参考答案：c5,5/c12,5
思路：
　
　
17. a,b两个人家距离76公里，然后a,b同时出发，在距离a家36公里处碰面。。a的速度x,问b的速度用x表示的式子（数字不一定准）
参考答案：10x/9
思路：
　
　
18. y=x, 问和它垂直的直线方程。
参考答案：y=-x+b(b任意)
思路：
　
　
19. y>1, xy>-1, -1参考答案：y>z
思路：
　
　
20. a^5=100, 问a的范围。。 2参考答案：2思路：
　
　
21. 3^3+33^33+333^333
参考答案：
思路：可能要从答案的末位判断, 末位应为1
　

22. 3^21+3^22+3^23等于多少
参考答案：13(3^21)
思路：
　
　
23.
Ver1.一个球弹来弹去，弹起来的部分是落点的3/4,第三次触地时共弹了2146，求第一次落下时的高度。
Ver2.一个小球每落地一次以后弹起来的高度是原来的3/4（也可能是2/3,不好意思，具体数字有点记不清楚了）。现在知道小球第三次掉到地上的时候，小球弹了这几次经过的距离是S(一个具体数字），问：最初小球所在的高度是多少？

我的理解是：
小球第一次落地经过的路程是X
从第一次落地后弹起到第二次落地时经过的路程是 2*(3/4)X
从第二次落地后弹起到第三次落地时经过的路程是 2*(3/4)(3/4)X
根据题意，X+2*(3/4)X+2*(3/4)(3/4)X=S，从而解得X
参考答案：592CM (原答案600，此题出现两次)
思路：x+2*0.75x+2*0.75*0.75x=2146
　
　
24. What number is 108 more than two-thirds itself?
(A)72 (B)144 (C)162 (D)216 (E)324
参考答案：E(原答案C)
思路：
　
　
25. 十个连续的整数,从大到小,前5个的和是10,后五个的和是多少.
参考答案：-15
思路：
　
　
26. 两个书架，一个放p书，4本，另一个C书，6本，问从10本中取5本，其中p和C至少都各有一本的概率。
参考答案：246/252
思路：1—c5,6/c5,10
　
　
27. a/b=1.8,b/a=?
参考答案：1/1.8
思路：
　
　
28. 7^548除10余几？
参考答案：1
思路：
　
　
29. 2-height的那道JJ，问哪个2-height最大，有：2，12，40，52，70。
参考答案：40
思路：
　
　
30.一个医院，得F病且死的占总数的15%，在得F中40%的没有死，问F病的人占总数的比率？
参考答案：25%
思路：
　
　
31. 一个正方形对角线的两端分别为(-2,4)和(1,0),求正方形周长？
参考答案：10根号2
思路：
　
　
32. 一个集合12个不同的正整数，均是偶数、5的倍数或Both，有5个偶数，8个5的倍数，问多少个10的倍数。
参考答案：1
思路：
　
　
33. 存钱，第一年利率为9%，第二年将第一年的本利再转存，利率为10%，如果第二年末本利和为20000，问一开始存了多少钱？
参考答案：20000/(1+9%)/(1+10%)
思路：
　
　
34. 一个点绕圆转，转了300M后，又回到起始点，问下面哪一个可能为圆的半径。
(1)150/π(π是pi)
(2)60/π
(3)25/π
参考答案：1和3
思路：
　

35. 问线L的斜率K=？
(1)线L与X轴不相交
(2)线L过(0,5)点
参考答案：a
思路：
　
　
36. 有一个小数,它有6位非零的数,问这个数是不是大于1000?
(1) 小数点右边有小于三位的非零的数
(2) 小数点左边有大于三位的非零的数
参考答案：d
思路：
　
　
37. 有一个什么长方形，长和宽的估计误差均为0.25，问实际面积与估计面积的差？
(1)长20宽15
(2)其中之一估计值大于实际值，另一小于实际值。
参考答案：e
思路：
　
  
38. 某物能用5小时，价格为1.25$，改进后能用6.9小时，价格为1.5$，问小时与价格比增长的百分比？
参考答案：(6.9/1.5-5/1.25)/(5/1.25)
思路：
　
　
39. 某地对车燃油征税，first 1/7 mile 1.52$，超过的部分每1/7 mile and parts thereof 征0.33$，问4.6 mile 应征多少税？
参考答案：12.08
思路：4.6*7=32.2 and 1.52+0.33*31+0.33=12.08
　
　
40. K是9的倍数，K是否能被36整除？
(1)K是偶数
(2)K位于19与52之间。
参考答案：c
思路：
　
　
41. the distance n is closer to 6 than to 7?
(1)n is closer to 8 than to 4
(2)n is closer to 7 than to 2
参考答案：e
思路：
　
　
42. A(n+1)=2A(n)+A(n-1)，A(1)=A(2)=1，问A(7)=？
参考答案：99
思路：
　
　
43. 走一段路，前2小时速度为X，后3小时速度为Y，全程平均速度？
(1)2X+3Y=280
(2)X=50
参考答案：a
思路：
　
　
44. Y>0？
(1)XY>0
(2)XY^2>0
参考答案：c
思路：
　
　
45. 12个人中，选两个人组成一个小组，有多少种选法？
参考答案：c12,2
思路：
　
　
46. 人力资源部经理有12个slot，面试7个人，几种安排？
参考答案：原答案P12，7，题目不太清楚
思路：
　
　
47. 一个三角形，有图，一角60度，另一角45度， 45度角对应的边长是10，求60度校对应的边长。  
参考答案：5倍根号6
思路：正弦公式：a/Sin(A)=a/Sin(B)
　
　
48. b 的4次方是81的倍数，b/9的余数。没有3 所以应该选6
参考答案：
思路：视选项而定
　
　
49. 某人在银行存了20000$, 年利率固定,并在每季度末计算利息,按复利计算,问第一季度的利息是多少?
a,第二季度末的利息比第一季度末的利息多1%
b,第二季度末的利息比第一季度末的利息多2$
参考答案：D
思路：
　
　
50. 在平面坐标系中有一直线,其在X轴上的截点（interception)为负,问该直线是否经过第一象限?
a,其在Y轴上的截点为正
b,其斜率(slope)为正
参考答案：d(原答案b)
思路：
　
　
51. 有一数列(sequence),A(1)=64, A(2)=66,A(3)=67,在n>3时,An=A(n-3) ＋８,问下面哪一个是该数列中的term?
a.762
b.765
c 801
d.1006
e.1287
参考答案：a
思路：除以8，看余数
　
　
52. 有两个书架,一个上面放的英语书,一个上面放的西班牙语书,从书架上取出两本书,问至少有一本是英语书的概率?
a,英语书与西班牙语书数目的比率是3:1
b,书的总数少于16本
参考答案：e
思路：
　
　
53. 设备折损，原价￥10，000。问每年是上一年的80%, 问九年后多少 k$？ Answer:  
参考答案：0.8^9*10000
思路：
　
　
54. 2125 有几个大于5的质数因子？  
参考答案：1
思路：17*5^3

[此贴子已经被作者于2003-8-5 17:38:36编辑过]

anchoret

大家快来确认一下

ExBai_07

4,  the integer should be positive;
7,  1/8
28, 1
34, only1, why3?
39, 4.6*7=32.2and1.52+0.33*31+0.33=12.08
50, D
51, ?

anchoret

以下是引用ExBai_07在2003-8-3 16:36:00的发言：
4,  the integer should be positive;
28, 1
39, 4.6*7=32.2and1.52+0.33*31+0.33=12.08
50, D

you are so great. I have changed in the above post. Thank you very much.

以下是引用ExBai_07在2003-8-3 16:36:00的发言：
7,  1/8
34, only1, why3?
51, ?

7. there are two possibilities: all head or all tail
34. maybe it have run more than one circles (6 circles)
51. I think that the remainder should be zeros, two or three when the numbers in sequence are divided by 8.

ququshethy

6. a company want to hire three workers, what are the selections from six applicants greater than from five applicants?
参考答案：10
30.
　
26. 两个书架，一个放p书，4本，另一个C书，6本，问从10本中取5本，其中p和C至少都各有一本的概率。
参考答案：246
它求的是概率。不是组合。

47. 一个三角形，有图，一角60度，另一角45度， 45度角对应的边长是10，求60度校对应的边长。  
参考答案：5倍根号6
思路：余弦公式
　
麻烦问一下余弦公式怎么来着？这道题我用面积算的。画图，作高。因为60度和45度角很好算边长。　

ququshethy

26、1—c5,6/c5,10

anchoret

以下是引用ququshethy在2003-8-3 18:42:00的发言：
26、1—c5,6/c5,10

great. you are right. i made that stupid mistake.

6. c6,3-c5,3=10

47.10/sin45=x/sin60, x=5倍根号6

[此贴子已经被作者于2003-8-5 17:40:04编辑过]

carefield

鼓掌! ! !
我核对了一下答案, 我跟你不一致的, 基本上你是对的.  

小安的格式很清晰, 以后就是我们的范本, 但小安, 请按ZEROS归纳的做为母本, 因为有个CROSS-REFERECE 的问题, 如过题目中的信息不清晰, 大家可以讨论. 以后不论谁做答案, 请参照以下格式:
1. 题号跟ZEROS的对应, 如有重复, 注明" 同XXX" 或直接做答案也行
  2. 原JJ中没有的信息, 根据做题的要求, 需要补充, 在答案中注明, 好吗? 如: 4, 不要改动题目, 因为 容易造成考试中 困惑, 如果ETS 稍做改动的话.

14. 原来水池有25000升水。。接着灌满水，速度是XXX，问后来灌的是否比原来的水多。
（1）要再至少灌X天才能灌满
（2）要再至多灌X天才能灌满
参考答案：题目不全，无法求解，而且有很多版本。
思路：求出灌25000升水需要多少时间, 再和(1), (2) 做比较.

21. 3^3+33^33+333^333
参考答案：
思路：可能要从答案的末位判断, 末位应为1







　

anchoret

修改完成，谢谢队长carefield的提醒。

tocean0222

54题是什么意思?是求与2125互质的数吗?