请教OG266

LES

Marta bought several pencils. If each pencil was either a 23-cent pencil or a 21-cent pencil, how many 23-cent pencils did Marta buy?

(1) Marta bought a total 6 pencils.

(2) The total value of the pencils Marta bought was 130 cents.

答案是B。

设23-cent的x支，21-cent的为y支，根据条件（2）可得：23x + 21y = 130。因为这是一个实际问题可得x，y均为正整数，所以可以求得x，y。

偶的问题是这种题的求解是不是只有一个一个数字代入求解？有没有简单的方法啊？谢谢！

horsefish

OG的解释也是代数求解的. 没有更好的方法了.

nicolebobo

是吧

[此贴子已经被作者于2004-7-18 1:34:03编辑过]

catttt

方法是有的，但可能比代入法更加复杂。可以用辗转相除法。

首先，对于方程ax＋by＝c，如果gcd(a,b)不是c的因子，则无解，否则令d＝gcd（a，b），结社（x1，y1）系方程的一个特殊解，那么所有x＝x1＋（b/d)t, y=y1-(a/d)t也是不定方程的解。

下面给出一个用辗转相除法（euclidean algorithm）求d，并且倒推求x1，y1的例子，因为理论过程太罗嗦，所以直接用例子说明啦：15x＋49y＝8

49=3*15+4,(其中，49是b，15是1，3，4分别是商和余数）

15＝3×4+3(15是上面一式除数，4是余数，两个3是求出来的，下面都是相通的叠代）

4＝1×3＋1

3＝3×1＋0

所以，把上面过程逆推，可以得到

1＝4－1×3

＝4－（15－3×4）

＝4×4－15

＝4×（49－3×15）－15

＝15×（－13）＋49×（4）

这样，我们就得到15（－13）＋49（4）＝1（注：15系a，49系b，1系d）

同时乘以8

得到15（－104）＋49（32）＝8

这个时候，就可以得到所有的解：

x＝－104＋49t，和y＝32－15t，在根据题目的限制，比如说x，y都必须是正数等，就可以求出唯一解。

LES

catttt mm，你实在是太厉害了！！！

辗转相除法是初中里学的吧？！偶都完全忘了，不过听到名字还是挺亲切的～～～

偶要把你的例子打印出来好好研究一下。谢谢！

同时谢谢horsefish和nicolebobo两位mm。

blackhorse

怎么我们中学的时候没有讲这个方法呀，吃亏了