2009.10-11数学机经讨论稿（106-135）【11.10二楼更新】

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106、问x的2次方最接近的整数是不是9？
（1）x最接近的整数是3
（2）x的3次方最接近的整数是27
当时做的时候我找出（1）的反例是3.4^2最接近的整数是11，所以没有选A.最后选的B.但是关于（2）我就不知道怎么想了

107、在一个盒子里有20只袜子正好能配对成10双，而且每一双袜子的颜色都和其他的不同（也就是10种颜色）。问：一个人从盒子里拿12只袜子，这些袜子中最少能有几对？ 答案是2

108、m是w,x,y,z四个数的平均值，s是这四个数的标准差s=[(w-m)^2+(x-m)^2+(y-m)^2+(z-m)^2]^(0.5)/4^(0.5), 问s>2?
条件一：m=8
条件二：w=3
版本二：说标准方差的，说标准方差为S, 然后一个组数W, P, Q, T(后面三个字母不确定，W是对的)，此几个数未知，说这几个数的平均值是M，然后给出了标准方差的公式，不知道的自己查下吧，我这里就不打了，问这个S>2?
1) M=8    2) W=3  答案是C，确定

109、2^k是12！的一个因子，问K最大是多少？   我选10

110、3的2n加3 次，加上2，除以5，问余数是多少？

111、standard deviation的题目，
ds：wxyz 是4个sd   m是他们的平均数  然后求    （m-x)n+（m-y）n+（m-z）n+（m-w）n  的综合的平方根，  是否大于2 还不是3  应该是3 里面的n代表n此方  条件一是给了一个n 等于多少   条件2 是给了 m大于还不是小于2  我记不得了

112、[attachimg=188,201]73236[/attachimg]
114、38n+3 +2被5除余几？  余4

115、(p2-q2)(p2+q2) is odd？充分性：1 p is even；2 p2+q2 is odd    选B

116、n^x +2n 被3整除？ 充分性：1 x=3；2 n=5（这个数字不确定了，不过没关系）   选A

117、ds:k和n都是整数，问k被10除的余数？
1）k=324n
2）  k=6^n  (我选B)

118、在12！中含2的几次方？

119、有一个长方体容器。20×16×？（估计是18）.然后用另一容器往里灌水，该容器为1/2 liter，给出1 liter=1000 平方米，然后灌了8次，问该长方体还剩多上立方米没有灌水？注意单位转换。确认11200

120、个商店卖car和minivan，总的平均价格是20000，car的平均价格是20000多（记不清具体数据了），问卖car的数量是否比卖的minivan数量多？
1）给了car的数量
2）给了minivan的平均价格
选B（1，2联立可以求出具体数值，但题目问哪个多，所以凭2就可以了）

121、两个杆对立，都垂直地面（在一个平面上，会有图），在这两个杆上绑三根线（就是从一个杆的顶端到另一个杆的顶端，或者从一个杆的顶端到另一个杆的底端），问这三根线加起来多少？（用勾股定理，答案是近似等于，因为有一个平方开不出来）

122、x>y, (x-h)/(h-y)=x/y,问h是下面哪个选项中的两个数平均数的倒数？
选含有x分之一和y分之一的那个。

123、给出三个数，w r s ，问下面哪个选项的标准差和这三个数的标准差一致？选（w+1，r+1，s+1）

124、有一个卡带，卡带上有三段x y z(字母随便写的），有一个名人的节目占卡带的x段的3分之一，y段的3分之一，z段的二分之一，3x=3y=z，问这个节目占总共卡带的几分之几？

125、DS一个学校老师有三种工作，research占百分之40多，consulting占百分之30多，teaching占30%，问至少身兼二职的人占多少？
1）除了teaching还干至少干其他任意一项工作的占teaching的一半
2）干research和干consulting但不干teaching的比例
选C（上面两个数据加起来就是题目要求的）

126、一个数列, r, s, t, 1, ,3, 4, 8 ,15, 每一个数为前三个数的加总, 问r为多少.   我选-2

127、一个门上有一个直径为15的窗户跟直径为13的窗户,问大的窗户比小的面积多多少?

128、一个班有n个人,会某样东西的有X人,会另一样东西的有Y人,两个都不会的有C人,两个都会的有Z人,用X,Y,Z,C表示n
我选n=Z+X+Y-C
版本二：一个班共有N个人, 会某样东西的有12人,会另一样东西的有10人,什么都不会的人是什么都会的四倍,问什么都会的有几个人

129、一个直角三角形ABC, B为直角, F为AC上的一点,问F是否平分角
    1.AF=BF
    2 F为BC中点
我选E

130、.说n的三十五次方的个位数为7 问n可能是多少
选项都是两位数，选83

131、DS：一个圆 有条弧在圆上AXB 求由圆心OAB所组成的扇形面积。
A.弧所对应的圆心角 B.弧长  选D

132、DS：说有三个数平均数为15 问中间数是多少？

133、最大的数是最小的数的2倍 B.最大的和最小的和使30 这题选B     A有两种可能 10 15 20 和9 18 18 不行

134、比较大小的题 大概是2/（根号5） 4/（根号3）之类的一共有五个数 问哪个最大 记不清具体数了 不过同时平方 比较大小就可以

135、DS：给出一个梯形 上底短 下底长图不会画 就是按顺时针设ABCD四个点吧 AB表示上底 CD表示下底 过A点作BC的平行线交下底CD于E点 角ADC与角AED相等 问三角形ADE的面积（对了 图中还有一条是由B点引下来的垂线 垂直于CD）
A.给了平行四边形ABCE的面积具体值   B.给了这条垂线与BC围成的三角形的面积具体值    我选的D 但现在不太确定了

[此贴子已经被作者于2009/10/27 22:46:30编辑过]

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红色为最新更新

106、B
11.7更新：果汁软糖 :由已知得 问题为求8.5<=x^2<=9.5
条件1为2.5<=x<=3.5    即6.25<=x^2<=12.25   不能确定
条件2为26.5<=x^3<=27.5     能够确定

107、2

108、C
baby_cc：由1）2）可得w-m=5，平方为25，25/4>4,即标准方差公式中根号下的东东已经>4了→开根号>2

109、10

110、
baby_cc：n为偶数时余4，奇数时余0
11.7更新：hensace110:用特殊值 最快啦 N=1余数0 N=2余数4
111、E

112、[upload=bmp]UploadFile/2009-10/200910262355637333.bmp[/upload]

baby_cc：因为每个选区有只能有一个人，由于west Party B没人，所以W区的只能是A，这个是固定的。又因为两党人数要相等，所以剩下的三个人是2B1A在E、N、S三个区选。剩下的三个人有三种情况，因为A只需要1个了比较好讨论，所以以A为基准分情况在看B。

            一：A在E→B从N,S里，C(1,3)×C(1,4)×C(1,2)            二：A在N→B从E,S里，C(1,1)×C(1,2)×C(1,2)            三：A在S→B从E,N里，C(1,2)×C(1,2)×C(1,4)            综合结果为3×（3×4×2+1×2×2+2×2×4）我做的时候用横竖线把选过区和党的划了，就不会乱啦

           二：A在N→B从E,S里，C(1,1)×C(1,2)×C(1,2)

           三：A在S→B从E,N里，C(1,2)×C(1,2)×C(1,4)

           综合结果为3×（3×4×2+1×2×2+2×2×4）

我做的时候用横竖线把选过区和党的划了，就不会乱啦

113、C        
baby_cc：180-15-（a+b）

114、
baby_cc：题目好像不对，按照给出的说法，余数不定
alone续：应该是3^(8n+3)+2吧
MissZiona:
[3^(8n+3)]+2 被5除 余几的意思
3^(8n+3)=3^8n * 27;  所以取值：
当n=0时，3^8n *27=27，看末尾数字：7，所以7+2=9,然后被5除 便是余4
当n=1时，2^8n *27(不用算具体值），看末尾数字：还是7，所以。。。。
依此类推，所以此题的余数就是4
11月2日更新：Andy520Lee:114.3^8n*3^3+2, 3^8n尾数一定为1，3^3尾数为7，所以3^8n*3^3尾数为7，+2尾数为9，除以五，余4

115、B

116、A
ChristinaKK：连续三个数的乘积一定是3的倍数，n(n+1)(n+2) =  n^3+2n+3n^2 , 因为3n^2必然能被3整除，那么n^3+2n一定能被3整除

117、B
ChristinaKK：n = 0 的时候，余数为1。 n >0 的时候，余数为6，B不能确定阿      我觉得是E
rendezvous98：117题是C，解答如下
噢啦要考虑n=0的情况，那么光是B就不行了余数可能为1和6。看了一下如果联立，324=6^2*3^2，6^n=6^2*9n，要满足这个式子显然不能有n=0而且再看了一下这个等式可以确定n=4，因为两边的函数增长率差异很大不可能再相交。应该是C吧
11.7更新：zanyingsan:我觉得应该是C   俩式相等的情况下确实可以算出来N的值等于4，得出K的值，由此可以得出余数是6.
118、10

119、baby_cc：长方体容器体积=20×16×18=5760  灌水体积=1/2×1000×8=4000  剩余体积=5760-4000=1760

120、B

121、题目还不全吧

122、化简式子得h=2xy/(x+y)→1/h=1/2×(1/x+1/y)所以h是1/x和1/y的平均数的倒数

123、（w+1，r+1，s+1)

124、该节目长=1/3x+1/3y+1/2z=2/3x+3/2x=13/6x  卡带长=x+y+z=5x  这个节目占总共卡带的13/6x/5x=13/30

125、C
xxxyyyzzz1:对于125有个疑问，知道A是不是就可以求出至少做两项的人数的范围，这样A是不是就够了？
baby_cc：设research那个集叫A，consulting叫B，teachingC，条件一不能知道A∩B吧？
小鱼1021：我想问125题题干中不是三个工作加起来就是100%，那怎么会有兼职的那种啊？？？

126、1=r+s+t   3=s+t+1   4=t+1+3→t=0，s=2，r=-1

127、[(15/2)^2-(13/2)^2]π

128、x+y-z+c版本二：设都会的人数为x则12+10-x+4x=N→x=(N-22)/3

129、题目有点混乱，如果问BF是否平分角B，2F为AC中点，就选E
11.7更新：heying220 :我认为选B
条件1，若三角形ABC为等腰Rt三角形，F才平分角B。否则不平分。
条件2，F为BC中点，BF=FC，过F向AC边做垂线，垂线段是直角边，小于斜边FC，所以垂线段不等于BF，所以三角形ABF与三角形ACF不全等。所以F不是角A的平分线。（画图，便一目了然）zanyingsan:根据题目，B是直角，那么如果F在BC上，则根本就是跟B同一条线啊，而如果改成F是平分AC，则得不到F平分B角，选E。

CC：大家还是看下具体题目再定吧。

130、n的35次方相当于n的3次，个位为7，故个位很容易想到是个位是3
baby_cc：因为幂的尾数是4个一循环，例如2的幂的尾数：2 4 8 6 ,2 4 8 6 ,……，3的幂的尾数：3 9 7 1, 3 9 7 1, ……35=4*8+3，所以就把前面的轮回撇了，相当于三次，尾数就是7

131、
baby_cc：我觉得选C哎，又没有告诉半径
MissZiona:我也觉得选C诶
        1) 弧所对的圆心角为α，2) 弧长为L=α* r
         所以说当1). 2) together时可以求出圆半径r，也就可以求出扇形面积了
         A and B are same thing in a circle.

132、选B     A有两种可能 10 15 20 和9 18 18 不行

133题为132的条件

134、同意

135、 B
lincken：选B  因为三角形是等腰ADE。则ADE的面积是BCE两倍
jillchenyy：我选B,因为是等腰梯形,已知面积的三角形乘以2就是ade的面积了
alone续：条件一不行的，又没有告诉上下底的关系，怎么肯呢过得出ＢＥ是高呀~只能得到小三角形的面积和大三角形的二分之一的关系
thy5438：条件一推不出,需要知道梯形具体的数据,只知道面积的话,可以直观地考虑: 这梯形可以扁可以高,总面积不变,但是三角形ADE的面积却改变了.

11.10更新：CC：目前为止本题讨论选B，应该是没什么大问题的。

[此贴子已经被作者于2009/10/29 15:12:46编辑过]

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先给出俺的答案，不对的大家指正

106、B

107、2

108、C

109、10

110、n为偶数时余4，奇数时余0

111、E

112、由于west Party B没人，所以west只能从PartyA里选一个，剩下的三个人有三种情况，先从PA里选，再从PB里：3×（3×4×2+1×2×2+2×2×4）

113、C        180-15-（a+b）

114、题目好像不对，按照给出的说法，余数不定

115、B

116、A

117、B

118、10

119、长方体容器体积=20×16×18=5760  灌水体积=1/2×1000×8=4000  剩余体积=5760-4000=1760

120、B

121、题目还不全吧

122、化简式子得h=2xy/(x+y)→1/h=1/2×(1/x+1/y)所以h是1/x和1/y的平均数的倒数

123、（w+1，r+1，s+1)

124、该节目长=1/3x+1/3y+1/2z=2/3x+3/2x=13/6x  卡带长=x+y+z=5x  这个节目占总共卡带的13/6x/5x=13/30

125、C

126、1=r+s+t   3=s+t+1   4=t+1+3→t=0，s=2，r=-1

127、[(15/2)^2-(13/2)^2]π

128、x+y-z+c版本二：设都会的人数为x则12+10-x+4x=N→x=(N-22)/3

129、题目有点混乱，如果问BF是否平分角B，2F为AC中点，就选E

130、n的35次方相当于n的3次，个位为7，故个位很容易想到是个位是3

131、我觉得选C哎，又没有告诉半径

132、选B     A有两种可能 10 15 20 和9 18 18 不行

133题为132的条件

133题为132的条件

134、同意

135、如果B点引下来的垂线就是BE，那选D  lincken童鞋指出因为三角形是等腰ADE。则ADE的面积是BCE两倍 这样梯形面积就是四倍的BCE的面积，两倍的ADE的面积，否则选E
    
   

[此贴子已经被作者于2009/10/24 14:26:14编辑过]

baby_cc

大家快来讨论啊~~~

lincken

lz很强，不错我觉得135选B  因为三角形是等腰ADE。则ADE的面积是BCE两倍

lincken

还有想请教LZ的一道余数题和你的一道解释。

116。我只会最笨的代入法，有没有其他的好方法呢

130、你的解释中这句话不明白：“n的35次方相当于n的3次”

baby_cc

对头！嘿嘿~谢谢指正~~~~

[此贴子已经被作者于2009/10/24 14:11:47编辑过]

baby_cc

以下是引用lincken在2009/10/24 11:35:00的发言：

还有想请教LZ的一道余数题和你的一道解释。

116。我只会最笨的代入法，有没有其他的好方法呢

130、你的解释中这句话不明白：“n的35次方相当于n的3次”

116、其实我也是代入的。。。不过貌似n的3次方+2n是3的倍数，我记得在哪里见过这条性质，但是今天我试证失败。。。待我去查查笔记

117、因为幂的尾数是4个一循环，例如2的幂的尾数：2 4 8 6 ,2 4 8 6 ,……，3的幂的尾数：3 9 7 1, 3 9 7 1, ……35=4*8+3，所以就把前面的轮回撇了，相当于三次，尾数就是7

anniezhang12

我先顶下

baby_cc

以下是引用lincken在2009/10/24 11:31:00的发言：
lz很强，不错我觉得135选B  因为三角形是等腰ADE。则ADE的面积是BCE两倍

那这样是选D了吧？能得出大梯形和ADE的面积关系