请教一道Feifei数学题

快乐小龙

已知整数K前所有整数之和为K(K+1)/2, 问M和N之间，包含M和N, 整数和为多少(M<N) ?

答案是 N(N+1)/2-M(M+1)/2

不是很清楚答案是怎么出来的，麻烦讲一下解题思路，谢谢

葛佳

Feifei数学题第几题？

avalon9527

如果整数K前（？？？ K(K+1)/2 明明就是等差为1的K个整数的和，不知道这个“前”作何解）所有整数和为K(K+1)/2,
那么整数M所有整数和则为M(M+1)/2,同理N为N(N+1)/2
由于Sn=1+2+3+4+...+(M-1)+M+(M+1)+...+(N-1)+N = N(N+1)/2
而Sm=1+2+3+4+...+(M-1)+M =M(M+1)/2
问的是M+(M+1)+...+N,  
SO, = N(N+1)/2-M(M+1)/2+M

Nickyl86

好久不做数学题了，试水一下
这道题目无非就是求等差数列的和，而且这个等差数列的公差是1，首项是M，尾项是N
题目已经告诉你“已知整数K前所有整数之和为K(K+1)/2”，第一个K代表1到K一共K个数，K+1代表了首项和尾项的和，所以把1看作M，K看成N带入
得到答案：（N-M+1）*（M+N）/2，化简以后就是（N^2-M^2+M+N）/2，其实就是答案的变体了

P.S.  N-M+1表示M到N一共N-M+1个数