求元芳看一道数学狗（输血讨论稿264） 总觉得有些蹊跷

Koothrappali

264.
R是所有实数，I是整数，N是所有不是整数的实数。已知X+Y属于I，XY属于I，问Y是否属于N？
DS （1）X属于N
（2）XY（X＋Y）属于I，且XY（X＋Y）是odd
【欢迎讨论】
思路：
X+Y是整数，XY是整数，Y是否是非整数实数？
（1）X是非整数实数，那么Y只有也是非整数实数才能满足以上X+Y是整数的条件。充分
（2）整数*整数=整数，条件（2）对判断X和Y没有帮助。不充分。
选A

yzweisuo

如果Y是整数的话，X必是整数，无论X，Y是两个奇数，两个偶数，一奇一偶，XY（X+Y)总是偶数，所以假设错误，Y不可能是整数，所以（2）充分

cdwy723

这么看，2不应该是充分的么？

ivoryang1

假设 X+Y=3, XY=1, 两者都符合已知条件。X=1/Y，带入到前面式子，得
1/y+y=3, 两边同乘以y，得
1+y^2-3y=0 ,即
（y-3/2）^2-9/4+1=0
（y-3/2）^2= 5/4
y-3/2= (根号5)/2， 正负(根号5)/2，我们只需看一种，为正时。
Y=（根号5+3）/2
则 X=（3-根号5）/2
此时，Y属于所有不是整数的实数，即N。
因此Y既可以属于N，也可以不属于N(整数例子就好举得多)。无法确定，因此不充分

Koothrappali

提问。。

（2）XY（X+Y）是奇数，且XY和X+Y都是整数。
如果把XY和（X+Y)都看成整体，两个数相乘是奇数，那么XY和X+Y都要是奇数吧？
同理X和Y相乘是奇数，X和Y都要是奇数。
但是奇数和奇数相加为偶数，X+Y不可能是奇数！

是我哪一步思考错了吗？求大神解答。

-- by 会员 anita411 (2012/10/20 23:27:30)

没错！这样的话2就是insufficient的了！！

anita411

提问。。

（2）XY（X+Y）是奇数，且XY和X+Y都是整数。
如果把XY和（X+Y)都看成整体，两个数相乘是奇数，那么XY和X+Y都要是奇数吧？
同理X和Y相乘是奇数，X和Y都要是奇数。
但是奇数和奇数相加为偶数，X+Y不可能是奇数！

是我哪一步思考错了吗？求大神解答。

Koothrappali

继续求高手！

Koothrappali

我代了两个数，不知这样行不？

（2）XY（X＋Y）属于I，且XY（X＋Y）是odd

4*0.5*（4+0.5）=9

当y=4时，y不属于N
当y=0.5时，y属于N

所以2不充分

-- by 会员 lyonnais6 (2012/10/20 21:55:31)

X+Y也要是整数

lyonnais6

我代了两个数，不知这样行不？

（2）XY（X＋Y）属于I，且XY（X＋Y）是odd

4*0.5*（4+0.5）=9

当y=4时，y不属于N
当y=0.5时，y属于N

所以2不充分

Koothrappali

该题是选D吧。 我举的是第一条件对

-- by 会员 T不死 (2012/10/20 21:27:53)

请问如何证明2是sufficient的？