OG13-218这道题硬是没看懂，求解。

redredfox

List T consist of 30 positive decimals, none of which is an integer, and the sum of the 30 decimals is S. The estimated sum of the 30 decimals, E, is defined as follows. Each decimal in T whose tenths digit is even is rounded up to the nearest integer, and each decimal in T whose tenths digits is odd is rounded down to the nearest integer. If 1/3 of the decimals in T have a tenths digit that is even, which of the following is a possible value of E - S ?

I. -16
II. 6
III. 10

A. I only
B. I and II only
C. I and III only
D. II and III only
E. I, II, and III

答案是B.

wwdenv

gorgeous 发表于 2012-7-8 01:49
假设数字的表达形式为a.XXXXXXX, 如果第一个X是偶数，那么近似为a+1；如果第一个X是奇数，那么近似为a-1（ ...

我数学不好。。。根据四楼的思路明白了这道题！但是这位童鞋好像有一个地方错了。

我的解法如下：

首先搞清楚这道题问的是什么。E-S可以理解为近似值离原值差异是多少。
遇偶数则收上去，说明近似值比原值大了。有10个这样的差异。
遇奇数则降下去，说明近似值比原值小了。有20个这样的差异。


假设数字表达形式为a.XXXX
如果第一个X是偶数（0也是偶数啊为什么大家没有考虑呢？），那么近似为a+1 （比如：2.0XX→3，2.8→3）
如果第一个X是奇数，那么比如2.1→2, 2.9→2， 所以近似不应该是a-1啊！近似应该是a！

后面同四楼

veenavee

完全把自己搞糊涂了。。。。。。。。。。。。。。。考试时候遇到这种题我估计就直接懵了=。=

xsqddzyx

这道题好难。。。。。

vicki1206

企鹅帝 发表于 2012-7-9 21:08
这道题我是考虑极端情况来做的。A. 十分位为even时，十分位上可能出现2、4、6、8四种情况，只考虑这10个ten ...

这个方法好！

vilawe

现在清楚多了~谢谢

jorsendon

啊！！！原来这里的decimals是十进制数而不是小数；tenths digital是小数点后第一位的意思。。。

企鹅帝

这道题我是考虑极端情况来做的。
A. 十分位为even时，十分位上可能出现2、4、6、8四种情况，只考虑这10个tenths digital is even 的sum时，若都为2，则E-S=8；若都为8时，E-S=2。              
B. 同理，十分位为odd，出现1、3、5、7、9五种情况，这20个odd十分位相加，极端情况，都为1时，E-S=-18;都为9时，E-S=-2

AB结合起来考虑，可能出现的情况是 -10、6、-16、0. 所以选B

笨办法，但是好想。

gorgeous

假设数字的表达形式为a.XXXXXXX, 如果第一个X是偶数，那么近似为a+1；如果第一个X是奇数，那么近似为a-1
（马上联想到的是要考虑X=2，8，1，9这些特殊情况）
现在有10个偶数，20个奇数，求E-S的值域

1）上限（偶数增加多，奇数尽量往少里减）
偶数中10个X=2，因此全部变成a+1，也就是总数增加10
奇数中20个X=1，所以全部变成a-1，实际总数减少20*0.1=2
所以max上线最大为8（包括8）

2）下限（偶数增加少，奇数往多里减）
偶数中10个X=8，因此a+1，实际增加为0.2*10=2
奇数中20个X=9，因此a-1，实际减少为0.9*20=18
所以max下限到2-18=-16（包括-16）

所以最后的值域是从-16到8,inclusive

我数论不好，所以只能用这种傻瓜式方法来解答~希望对你有用

redredfox

谢谢楼上的详细解释。还在研究中。