JJ 三月数学 38 求思路

mjchen317

从2 到 29 inclusive 所有的prime number 相乘再加1得到数n 说法正确的是
I 、n 可以被 some prime number between 2 to 29 整除
II、n可以被some prime number greater than 30 整除
III、n 可以被30整除
狗主答案II

wtx2490467

从2 到 29 inclusive 所有的prime number 相乘再加1得到数n 说法正确的是
I 、n 可以被 some prime number between 2 to 29 整除
II、n可以被some prime number greater than 30 整除
III、n 可以被30整除
狗主答案II

-- by 会员 mjchen317 (2012/3/4 13:54:14)

把题目用公式表达一下， 楼主肯定就明白了。
F(X)=2A+1=3B+1=5C+1=...=29D+1. 【A=product(prime numbers 3-29, B =product(prime numbers 2, 5-29, and etc.】
所以2和A互质，3和B互质。。。 显然， F(X) 被2除余1， 被3除余1。。。， 也就是说不能被29以内的任何质数整除。排除（1）。 30因为是2*3*5，而F(x)=2*3*5*E+1, 所以除以30也余1. 排除（3）。 至于（2）， 任何大于1的整数都是可以分解成质数乘积的形式的(或者1*这个数本身， 如果这个数是质数）。 既然小于29的所有质数都不可以， 那么F(X)必然含有大于30的质数。

-- by 会员 saint007 (2012/3/4 15:28:46)

豁然开朗啊，

clairexuan9

可是这道题我亲自按了计算器，可以被30整除....

seachina

我发现 saint007你真是高手。好多难题你都会做。

mjchen317

完全明白了。

saint007

从2 到 29 inclusive 所有的prime number 相乘再加1得到数n 说法正确的是
I 、n 可以被 some prime number between 2 to 29 整除
II、n可以被some prime number greater than 30 整除
III、n 可以被30整除
狗主答案II

-- by 会员 mjchen317 (2012/3/4 13:54:14)

把题目用公式表达一下， 楼主肯定就明白了。
F(X)=2A+1=3B+1=5C+1=...=29D+1. 【A=product(prime numbers 3-29, B =product(prime numbers 2, 5-29, and etc.】
所以2和A互质，3和B互质。。。 显然， F(X) 被2除余1， 被3除余1。。。， 也就是说不能被29以内的任何质数整除。排除（1）。 30因为是2*3*5，而F(x)=2*3*5*E+1, 所以除以30也余1. 排除（3）。 至于（2）， 任何大于1的整数都是可以分解成质数乘积的形式的(或者1*这个数本身， 如果这个数是质数）。 既然小于29的所有质数都不可以， 那么F(X)必然含有大于30的质数。

mjchen317

问了其他人用互质定理 做 只能选II

juvenren

排除法，一肯定不对，因为后面加了个1，不整除
二不知
三30的话，2*3*5就为30，肯定不含30的因子，所以错
所以排除了一三，只剩下二
但还是不知二为什么正确

DAIXIAOQIAN

3楼这题怎么做啊…………

GTI

2楼答案是E不？