求助关于陈向东数学高分突破里面一个数学例子

iikamoon · 发表于 2011-7-4 11:13:43

若自然数n被3除余2，被4除余1，问n被12除余几？
解：既然n被3除余2，则n可以写作n=3A+2，A为某一自然数。
n被4除余1，则n可以写作n=4B+1，B为某一自然数。
推出：3A+2=4B+1推出：3A+2=4(B'+1)+1推出：3A+2=4B'+5推出：
3A—3=4B' 其中B'为一自然数，
由最后一个式子可知，3A-3为3的倍数，根据上面的性质可知4B'也为3的倍数，而4和3互质，依最大公约数和最小公倍数中讲述的性质可知4B'必然为12的倍数，而原数n就是4B'+5，所以n被12整除余5.
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为什么3A+2=4B+1可以推出3A+2=4(B'+1)+1？完全不懂这里是怎么来的?~求高手指教~~谢谢~~

ElonAsk · 发表于 2023-2-1 23:05:19

angela19901003 发表于 2011-7-4 11:17
我是这么做的哈 n=3a+2=4b+1   4n=12a+8  3n=12b+3  那么两个想减 n=12(a-b)+5  所以 ...

太强了

AMBER513 · 发表于 2019-8-30 09:09:21

二楼的方法还是基于34互质，还是不太严谨，原答案给出的解释最好

haveacigar233 · 发表于 2018-7-6 21:26:32

Alice1997 发表于 2017-9-27 01:19
因为自然数N被3除余2,被4除余1,那么可写出以下式子:
N = 3a + 2 (a为正整数) .(1)
N = 4b + 1 (b为正整数) ...

为啥用两个式子相减呢？

Alice1997 · 发表于 2017-9-27 01:19:47

因为自然数N被3除余2,被4除余1,那么可写出以下式子:
N = 3a + 2 (a为正整数) .(1)
N = 4b + 1 (b为正整数) .(2)
(1)式两边同乘以4,(2)式两边同乘以3,可得:
4N = 12a + 8 .(3)
3N = 12b + 3 .(4)
(3)-(4)得:
N = 12(a-b) + 5
余数为5

JessicaHuo · 发表于 2011-7-12 11:27:54

1#NB！

gx911 · 发表于 2011-7-4 14:43:44

一楼是才王道

iikamoon · 发表于 2011-7-4 11:26:25

嗯··谢谢啦··我懂你的意思啦~~不过二楼的方法好像比陈向东的方法更容易懂~~~

iikamoon · 发表于 2011-7-4 11:24:44

谢谢~~~

~~很容易懂~~3 q~~~

shevit · 发表于 2011-7-4 11:21:08

B=B'+1就是了…他为了得到后面的三整除的式所以代换了一下

求助关于陈向东数学高分突破里面一个数学例子

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