鸡精求教

EdwardMa

DS:求n的个位数，a)11^n的十位数是4，b)5^n的百位数是6

感觉有点杨辉三角，但又说不出个理。哪位大大能赐教一下，谢谢！

EdwardMa

我感觉还是做展开更稳妥些，虽然经常看到官方解答就是直接带入数字然后找规律的。就像下面这个展开公式可以用(x+y)^2和(x+y)^3来验证一样。

(10+1)^n = 10^n + n*10^(n-1)*1 + ... + n*10*1^(n-1) + 1

我们只需要关注最后两项，简化后为10n+1。显然要十位数为4，则n的个位数必须为4。

-- by 会员 hughlv (2011/2/19 21:47:24)

受教，这正是我所说的充分性。

hughlv

我感觉还是做展开更稳妥些，虽然经常看到官方解答就是直接带入数字然后找规律的。就像下面这个展开公式可以用(x+y)^2和(x+y)^3来验证一样。

(10+1)^n = 10^n + n*10^(n-1)*1 + ... + n*10*1^(n-1) + 1

我们只需要关注最后两项，简化后为10n+1。显然要十位数为4，则n的个位数必须为4。

leodondon

(10+1)^n, 二项式展开，
1+(nC1)*10+(nC2)*100+...+(nCn)*10^n
结果十位为4，所以nC1的个位等于4时，n的个位为4

5^n, 末三位125, 625交替出现

EdwardMa

楼上不是说出来了嘛！
A的话， 11的N次方十位为4， N只有等于=4,14,24,34，。。。等  所以N的个位数始终是4， sufficient

B的话，5的N次方百位为6， N只有=4,6,8,10,12.。。。等  所以N的个位数不唯一，   不满足

所以答案为A 啊

-- by 会员 lidong123 (2011/2/18 0:46:20)

是一个个地算，一直算到34？那么34之后呢？还继续算不？44呢？

我要证的不是必要性，而是充分性。就是想证所有的N个位都是4。我觉得这样是要做(10+1)^n的展开的。

lidong123

楼上不是说出来了嘛！
A的话， 11的N次方十位为4， N只有等于=4,14,24,34，。。。等  所以N的个位数始终是4， sufficient

B的话，5的N次方百位为6， N只有=4,6,8,10,12.。。。等  所以N的个位数不唯一，   不满足

所以答案为A 啊

EdwardMa

又沉了，难道这题这么难？

EdwardMa

继续顶。

EdwardMa

还是没明白，继续求解。

leomomo123456

错啦A就行了11的任何4，14，24,34，数位都是4，所以能确定你的各位是4直接。A
B的大于4的偶数也都对所以不确定