下午考~求一道DS的机经答案！

satans

如题

DS两个圆，x^2+y^2=r^2,(x-3)^2+(y-4)^2=s^2,就是一个以原点为圆心，一个以（3，4）为圆心，问两个员是否有交点。
（1）r-s=3
（2）r^2-s^2=15

太紧张，蒙住了

大家算是哪个啊

genius_fang

现确定两个圆心之间的距离是5.

只有当R+S大于5的情况下，有2个焦点，等于5的情况下有1个焦点，小于5的情况下没有焦点。

通过1和2可以确定，R+S等于5，就是一个焦点的情况。通过2只能确定，R+S大于根号15，就是说，有可能小于5有可能大于5，怎么能得出结论？

如果题目给出，R的平方加S的平方等于25，才能只用2一个条件得出有焦点。

-- by 会员 xieyicheng (2009/12/10 13:08:57)

B肯定错了，但是注意哦！R+S大于5的情况下，不一定有2个交点，可能r=4，s=1000，那么他们还是没有交点的~这道题目要严格证明的话我觉得比较烦，以为有内切，外切，包含，分离等等情况需要讨论，最简单的就是举反例！

xieyicheng

现确定两个圆心之间的距离是5.

只有当R+S大于5的情况下，有2个焦点，等于5的情况下有1个焦点，小于5的情况下没有焦点。

通过1和2可以确定，R+S等于5，就是一个焦点的情况。通过2只能确定，R+S大于根号15，就是说，有可能小于5有可能大于5，怎么能得出结论？

如果题目给出，R的平方加S的平方等于25，才能只用2一个条件得出有焦点。

genius_fang

选C，条件1：要严格证明的话比较繁琐，要分几种情况讨论，我没想到简单的方法。但是可以直接举反例：r=3.5，s=0.5；r=4，s=1，一个没交点，一个有；条件2：依然可以举反例，4，1的时候有交点，根号15.25，0.5的时候没有交点；条件1、2合在一起的话，可以得到s=1,r=4，于是只有外切一种情况，所以有且仅有一个交点。选C~~~

zscsl

谁能举出个反例。。。用（2）个r^2-s^2=15....两个圆不相交的情况

呀！

选C。
条件1不成立是肯定的。
条件2，根据3楼vin同学的解释，我觉得你是想说，r+s和r-s的取值只能是15和1跟5和3是么？可是这样的话，前提是r跟s都为整数。如果他们俩不为整数，例如r=3.983, s=0.393的话，一样满足r^2-s^2=15（有点小小的误差..），可是两个圆就是相离的了。
如果两个条件结合，那个r+s=5，r-s=3；两个圆相切~一个交点~

苏27

当然是B了！B可以退出A的！都是real number, r+s>r-s, 这题我碰到了

-- by 会员 vincelee (2009/12/10 9:53:48)

real number 又不是一定整数，你让r+s=4, r-s=3.75两圆就不交啊，选C

达达1023

应当是c.

r-s=5, 两圆外切，r+s=5两圆内切，中间的情况相交。所以条件1单独不足够。条件2单独也不足够，合并起来两圆内切。选C

可以假设3.5 和0.5，两圆就不相交

MonkeyDeLuff

应当是c.

r-s=5, 两圆外切，r+s=5两圆内切，中间的情况相交。所以条件1单独不足够。条件2单独也不足够，合并起来两圆内切。选C

-- by 会员 达达1023 (2009/12/10 11:14:13)

说反了

达达1023

应当是c.

r-s=5, 两圆外切，r+s=5两圆内切，中间的情况相交。所以条件1单独不足够。条件2单独也不足够，合并起来两圆内切。选C

可以假设3.5 和0.5，两圆就不相交