求解：GMAT数学题（已解决）

jane_wang00

.将自然数1—40从左至右依次排列成一个71位数，求这个数除以11的余数。

jane_wang00

求被１１整除的数的余数方法：the sum of the odd digits minus that of the even digits. Divide this result by 11 and the remainder equals that is directly calculated from the original number divided by 11.

奇数位之和＝１+３+５+７+９＋３*sigma(N,n=1~9)＝２５+３*４５＝１６０
偶数位之和＝２+４+６+８+１０（１+２+３）+４（最后那个４０的４）＝２０+６０+４＝８４

奇数位之和－偶数位之和＝１６０-８４＝７６
７６／１１＝６余１０

所以余数为１０，请验证

-- by 会员 bluewoods (2009/11/19 18:27:53)

thanks! this is reletively simple to understand and , to calculate.

bluewoods

求被１１整除的数的余数方法：the sum of the odd digits minus that of the even digits. Divide this result by 11 and the remainder equals that is directly calculated from the original number divided by 11.

奇数位之和＝１+３+５+７+９＋３*sigma(N,n=1~9)＝２５+３*４５＝１６０
偶数位之和＝２+４+６+８+１０（１+２+３）+４（最后那个４０的４）＝２０+６０+４＝８４

奇数位之和－偶数位之和＝１６０-８４＝７６
７６／１１＝６余１０

所以余数为１０，请验证

金毛毛

坏毛毛，你为虾米叫坏毛毛呢？

坏毛毛

你试着按照我的路子走一下 看着可能推理有点大 其实不难

jane_wang00

谢谢3楼。感觉应该从可以被11整除的数这点入手会比较快。但就感觉少了个切入点。

坏毛毛

这样应该没错了

坏毛毛

 首先排列 这个40位的数是 123456789010..........383940  然后拆下 把最前面的拿出来 等于10000000000000........00000+234567......383940   然后这个10^31被11除了以后 余数为10（偶数为10 奇数为1）   同理 把2拆出来 等于2*10^30 +34567.....383940    再把2这个项除下 余数为2（偶数余9奇数余2）就是一左一右  以此类推

1   10

2   9

3   8

4   7

5    6

6   5

7   4

8   3

9   2

10   1

按照顺序 第一行的左 +第二行的右+第三行的左+第四行的右.....................

由于是40 所以等于全部加起来乘以2   一遍是20的  把这些所有的加起来 （1+10）*20  /11   余数为10
大概是这个路子    我觉得这么做应该没错 积攒下RP

jane_wang00

没有达人来帮帮忙吗？