XDF-PS-313

LES

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313. According to the graph above, when x = 3, y most nearly ?

(A) –1
(B) -1/2

(C) 0

(D) 1/2

(E) 1

请问这题怎么做？谢谢！

lwei1016

你看以下horsefishJJ的关于抛物线的性质的那个帖子.

这里对称轴是2.坐标是(2,0).

可以通过对称轴性质求出抛物线方程,在将X=3代入的Y.

sorry.i do not want to conculate.

applicationy

看看初中的办法吧：

很简单的：

由于抛物线和x轴有且只有一个交点，也就是说x=2时，y=0，这是一个重根

因此，抛物线方程为

y = a (x -- 2)^2

其中，a >0，因为开口向上

当x=0时，2<y<3

因此   2 < 4a < 3

1/2 < a < 3/4

因此当x=3的时候，

1/2 <  y=a < 3/4

LES

太谢谢lwei1016和applicationy!

讲得好清楚啊！偶明白了！

特别是偶想这一类题以后都应该会做了。

LES

刚刚重新看了一下题目，发现有个问题，

根据applicationy的解法，得当x=3时，

1/2 < y=a < 3/4，由于3/4刚好是1/2和1的中点，

推出y应该是最近于 1/2 ?

可是XDF的答案却是E=1?

lwei1016

applicationy提供了一种快速解决这类题的方法.要具体算数字,可以算出抛物线公式在代入.这样比较保险.

LES

lwei1016，偶觉得这题XDF的答案是错的。

applicationy的方法是简单有效的。

因为即使要具体算出公式，也必需要估计这条抛物线在Y轴上的交点值，

这图显示约为3/2，所以代入后发现当X=3时，Y=3/8，所以Y值最接近于1/2。

lwei1016

assume :y=ax^2+bx+c

--->y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

-b/2a=2; (4ac-b^2)/4a=0-->4ac-b^2=0

c=3(通过图形估计).

12a-(-4a)^2=0--->a=3/4

y=3/4x^2-3x+3

y=3/4*3^2-3*3+3=3/4.

c明显小于3.所以Y<3/4.答案是1/2.

LES

谢谢lwei1016确认！