sipipi童鞋发的一道数学狗，讨论

overmatch · 发表于 2010-7-29 21:21:26

一个正方体，六个面编好了1 - 6数字. 用红蓝黄三种颜色一面涂一种颜色，只要相邻的两面就不能同色（我理解就是只能对面同色）。一共有几种方案。（sipipi选的是 3×2 =6 种）。

如果这道题目不考虑编号的话，我觉得也是6种。但是如果考虑编号的话，我觉得是48种。明天考试，大家帮忙啊。
我的想法：对面同色这种理解我认为是正确的。任意确定两个面的颜色之后，剩余4个面的颜色都可以确定。
现在，第一步，假设我们在6个面中任意选择一个，那就是有3*6=18种可能。
确定了第一个面的颜色后，在与之相邻的4个面中，任意选择一个面，有两种涂颜色的可能，则第二步是2*4=8。
然后总共就是18*8=144种可能。
但是，在这种算法中，每个面都被重复计算了2次，则144/3=48.
大家看看这样算对不对啊，我已经算迷糊了。。。

tracy沁 · 发表于 2010-7-29 21:23:31

这道我也选了6，不过是猜的

overmatch · 发表于 2010-7-29 21:24:14

关键就是有没有要求编号啊。。。

fullmoon558 · 发表于 2010-7-29 21:33:22

有编号后怎么就变成48了？对立面的颜色相同，一共有三队对立面，三个不同的颜色分别涂在这三队对立面中，编号相当于涂时的顺序影响结果，所以是A（3,3）=6啊

迷途小孩 · 发表于 2010-7-29 21:36:00

我感觉就是6
因为正方体的编号已经确定好了这个和信封装信类似
比如123是相邻的3个面 1只有可能有3种选择 2就2种 3剩下一种
lz没有必要选择一个面出来这样重复计算了很多啊因为选出一个面其他面的颜色相对固定那么选出其他面的时候其实结果是一样的了

我也很晕大家拍砖

ypl214 · 发表于 2010-7-29 21:38:57

就是6啊我觉着楼主算的很对啊

lsh100 · 发表于 2010-7-29 21:39:21

此题为排列组合题，排列法A(3,3)最简洁；我用组合法比较好讲，把正方体分成3对面，C(3,1)先选一种颜填一对面，再C(2,1)再选一种涂一对面，剩下的C(1,1)不用选了

jackxp · 发表于 2010-7-29 21:41:21

我怎么感觉像12种

因为六面试对称的，分两组，（好像是对着你的那组和背着你的那组）你要选取哪组开始进行涂色，所以有2种情况。

然后选一色图第一块（3色可选），相邻第二块2色可选，最后一块别无选择。

即2*3*2=12

fullmoon558 · 发表于 2010-7-29 21:41:54

筒子们，大家讨论下48怎么回事啊？

jackxp · 发表于 2010-7-29 21:44:19

什么48？

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