標準差討論帖

Shadowx

好像最近常看到標準差的JJ

所以特別提出來討論

如果有NN有這方面的天賦

請幫忙補充

 

標準差算法:

sqrt((Sumation of k=1~n of (X_k-mean)^2)/n)

 

所以標準差一個很重要的數值就是平均值(mean)

mean = (X₁+...+X_n)/n

 

如果全部的數字都被乘上某個值

mean_new = (aX₁+...+aX_n)/n = a(X₁+...+X_n)/n = a * mean_original

 

那這時候的標準差就會變成

sqrt((Sumation of k=1~n of (aX_k-a*mean)^2)/n)

=sqrt(a^2(Sumation of k=1~n of (X_k-mean)^2)/n)

=sqrt(a^2)*sqrt((Sumation of k=1~n of (X_k-mean)^2)/n)

=a*sqrt((Sumation of k=1~n of (X_k-mean)^2)/n)

就是原來的標準差的a倍

Thanks for floor 2's correction!

 

如果全部的數字都被加上某個值

mean_new = (a+X₁+...+a+X_n)/n = (an+(X₁+...+X_n))/n = a + mean_original

 

那這時候的標準差就會變成

sqrt((Sumation of k=1~n of ((a+X_k)-(a+mean_original))^2)/n)

=sqrt((Sumation of k=1~n of (X_k-mean)^2)/n)

也就是原來的標準差

所以小結:

每一個數字乘以某個值

標準差乘以那個值

每一個數字加上某個值

標準差不變

有錯誤請糾正喔

[此贴子已经被作者于2006-10-18 23:40:08编辑过]

xiaowan

sqrt((Sumation of k=1~n of (aX_k-a*mean)^2)/n)

=sqrt(a(Sumation of k=1~n of (X_k-mean)^2)/n)

=sqrt(a)*sqrt((Sumation of k=1~n of (X_k-mean)^2)/n)

就是原來的標準差的sqrt(a)倍

这里怎么觉得应该是原来的a倍呀？提出来 的应该是a^2，在开方，应该是a吧？

linda816

271. Is the standard deviation of a certain set greater than 15,000?
1). The range of the set is 25,000
2). The mean of the set is 150,000
   

想问问这道题，有人说standard deviation<range/2，所以应该选A

我想知道是不是有这个定律阿？这属于标准差和range的问题？

tinachou26

以下是引用linda816在2006-10-18 8:45:00的发言：

271. Is the standard deviation of a certain set greater than 15,000?
1). The range of the set is 25,000
2). The mean of the set is 150,000
   

想问问这道题，有人说standard deviation<range/2，所以应该选A

我想知道是不是有这个定律阿？这属于标准差和range的问题？

I also want to know.....

xiaowan

哈～～对拉对拉，就是这个，是谁说有这个规律的勒？出来给大家解释一下吧，实在是百思不得其解哦～～

[此贴子已经被作者于2006-10-18 20:47:43编辑过]

mymengming

以下是引用linda816在2006-10-18 8:45:00的发言：

271. Is the standard deviation of a certain set greater than 15,000?
1). The range of the set is 25,000
2). The mean of the set is 150,000
   

想问问这道题，有人说standard deviation<range/2，所以应该选A

我想知道是不是有这个定律阿？这属于标准差和range的问题？

刚刚推理了一下，是有这个

因为当平均值等于最大值和最小值的平均值，且剩下的都或者等于最大值，或者最小值时有最大的标准差，所以有

SQ={求和（range/2）}/n=（range/2）^2

所以有standard deviation<range/2

tinachou26

还是不太明白斑竹说的意思啊，为什么当平均值是最大值和最小值的平均值时方差就最大呢？？？

哪位NN帮忙解释一下类。。。。

 

linda816

up

alohame

up

tinachou26

怎么没人知道么？