请教一道数学JJ

水蓝

1、一副52张牌的扑克中（没有大小鬼），选出5张数值不同的牌，数值也不能是连续的，5张牌也不能是同一种花色。问有多少种选法。

例如：黑桃2、草花5、方块6、黑桃9、红桃J

2、同样是一副52张牌的扑克中（没有大小鬼），选出5张牌，要求其中有两对数值相同的牌，，另一张的数值不能和这两对牌中的任何一对相同。问有多少种选法。

例如：黑桃2、草花2、方块6、黑桃6、红桃J

LES

第一题：C₁₃5( C₄1)⁵ - 4C₁₃⁵ - 9( C₄¹)⁵ + 4C₉¹

5个不同牌的全组合 － 同花色的 － 5个连续的 + 既是同花色又连续的。

[此贴子已经被作者于2004-8-2 21:07:03编辑过]

LES

第二题：C₁₃^1_× C₄₈¹ + C₁₃^2_× C₄^{2 _×} C₄^{2 _×} C₁₁^{1 _×} C₄¹

[此贴子已经被作者于2004-8-2 18:33:41编辑过]

小鱼儿

不大懂，能否解释一下？

LES

以下是引用LES在2004-8-1 22:29:00的发言：

第一题：C₁₃⁵ ( C₄¹)⁵ -  4C₁₃⁵ - 9( C₄¹)⁵ + 4C₉¹

5个不同牌的全组合 － 同花色的 － 5个连续的 + 既是同花色又连续的。

5张牌不同的全组合C₁₃⁵ ( C₄¹)⁵，先从13张不同数值里抽出5张，保证不同，然后每张牌都有4个花色，所以再4选1；

同花色的，为保证抽取的是同花色的，先按花色成4分组，那么在各个组内任意抽取5张牌C₁₃⁵，乘以4是因为有4个组，相当于有4种不同的方法，都满足条件的。

5个连续的，就是把牌按照数字分滩，而每个数字有4种花色，所以4取1，C₄¹，5次方是每张牌都是4取1；为保证不会重复，5个数字是连续的最小的数字只可能是1-9这9个数字，且定下最小的数字后，其余四张的数字就定下了，所以乘以9，

最后要加上前面重复减去的既是同花色又连续的，按照上面的说法，先按花色分，再分别在同一组花色中取连续的5个数字。4C₉¹。

还请NN确认。

[此贴子已经被作者于2004-8-2 21:10:21编辑过]

LES

以下是引用LES在2004-8-1 22:37:00的发言：

第二题：C₁₃^1_× C₄₈¹ + C₁₃^2_× C₄^{2 _×}C₄^2_× C₁₁^{1 _×} C₄¹

5张牌里两对数值相同，有两种可能：

1. 两对内部相同，且对于对之间也相同（因为每个数值的牌面有4张），即4张A，分成两对；那么从13张不同的数值中任取1张就定了4张牌，还有一张从剩余的48张牌中任意抽取，保证不与前两对相同。C₁₃^1_× C₄₈¹ 。

2. 两对内部相同，但是互相之间不同，则先从13个不同的数值中抽取两张，然后各自的组里从4个不同的花色里抽取两张 2C₁₃^2_× C₄² ，然后剩余的11张不同值的牌中再任意抽取一张牌，同样每张值是从4个不同花色中抽取的。2C₁₃^2_× C₄^{2 _×} C₁₁^{1 _×} C₄¹ 。

最后1、2两种不同方法相加。

同样请NN确认。谢谢！

[此贴子已经被作者于2004-8-2 18:34:18编辑过]

水蓝

但是第一题最开始选出来的牌可能包含有对牌（两张相同数值的）。

水蓝

第二体中，MM的solution和开始列的式子不一样啊。

Anyway, thank you so much!

LES

以下是引用水蓝在2004-8-2 20:10:00的发言：

第二体中，MM的solution和开始列的式子不一样啊。

Anyway, thank you so much!

小鱼儿说要解释的时候，发现错了嘛。其实两题都改过了。

这两题都不简单，真是JJ吗？

LES

以下是引用水蓝在2004-8-2 19:55:00的发言：
但是第一题最开始选出来的牌可能包含有对牌（两张相同数值的）。

题目条件在做的时候又忘了。偶再研究一下，改改。

其他人呢？版主、NN快来看看呀！