[原创]2004年2月数学JJ 1-36讨论稿

橙子

1    ps.最后一题2^20除以10余数是几？
橙子评价：6
2^1=2,    2^2=4,    2^3=8,2^4=16
2^5=32..................................
由此可见个位数是以2，4，8，6的形式循环，20/4=5，正好循环5次，所以2^20个位数为6，除以10后余数为6。

2.    ds.X+Y>0?
a.    X/(X+Y)>0
b.    Y/(X+Y)>0
作者答案：老JJ,选C吧
橙子评价：选E    ,有x,    y同时大于0和x,y同时小于0两种情况,所以无法确定

3.    ds.    a,b,c,d    为正整数.问是否0.ab*0.cd>1?
1.a,b,c,d最小值为4.
2.0.ab*0.cd>0.5
橙子评价：    题目似乎有问题，a    b    c    d    为正整数，则0.ab*0.cd    必小于1
谢谢wikeypig    MM补充原题
参照2003年2月JJ
原题可能是    A,b,c,d    是个不同的整数。问：0.ab+0.cd    是否大于1，    
1）    a,b,c,d最小是4。    
2）    (0.ab)*(0.cd)    >    1/2.    
Answer        
橙子评价:同意,如果没有强调A,B,C,D是不同的正整数,则选B.请大家讨论
条件2--.0.ab*0.cd>0.5=1*0.5, 因为0.ab和0.cd<1所以0.ab和0.cd>0.5 -->0.ab+0.cd>1
谢谢terpGG补充:Only    if    both    (0.ab)    and    (0.cd)    are    bigger    than    1/2,    (0.ab)*(0.cd)    >    1/2.

4.    ps.    0.1111189    *10^99    divided    by    9,    what    is    the    remainder?
橙子评价：转bon兄提供思路
1111189/9余4            4*10^92/9的结果依然为4
因为4*10^N(N为自然数）/9，余数结为4
故余4

5.    S.5本英语书，3本西班牙语，2本葡萄牙语，不在乎先后顺序，问选两本不是同一种语言的选法有多少种?    (2月6,    9日重复)
作者评价:31
橙子评价,    同意,    C(2,10)-C(2,5)-C(2,3)-C(2,2)=31

6.    ds.还有一道3*3的格子，每个里面有个字母（r,t,s,u,v,w,x,    y    z)，字母取值在1，2，3三个中的一个，问确定r的值
1。v和z值相等
2。stux的和为6
R    S    T
U    V    W
X    Y    z
作者答案:选D
橙子评价,有疑问,原题缺少条件,参考第7题,题目中可能要求"每横行和竖行数字不重复".
由条件2可推出R=3
由条件1V=Z仅可推出R=V=Z?????    还请大家讨论,谢谢.

7.ds.    r=?
3*3的9个方格里面有9个不同字母，分别代表1、2和3，每横行和竖行数字不重复
r        s        t
u
v
(1)s+t=3
(2)s+t+u+v=6                
作者选
橙子评价:同意,与第6题为同类型
由1可得S,T为1,2,    那么R只能为3
由2得,因为S不等于T,    U不等于V,所以四个数只能是1,2,2,1,不管怎样排列,R都只能为3
所以选D

8.ps.    15和n（正整数）的乘积除以12，不可能的余数是（0    3    4    6    9）
橙子评价:    4.
用了一个笨方法,把N=12,1,2,3,分别带入,求得余数为0,3,6,9,    
不知道大家还有没有更好的思路.
海蓝评价:设商为k，余数为j，则12k＋j    =    15n，所以j    =    3    (5n-4k)    余数是3的倍数。所以排除4

9.    ps.    [3/8-(1/2)^2]/(1/4)
橙子评价:    1/2

终于可以放图上来了
10.[attachimg]11771[/attachimg]
ps.    what    is    the    relation    between    a    and    b?(2月7日,2月9日)
作者答案:        a=4b.
橙子评价:同意,    a=120du,    b=30du

13.ds.h    and    k    are    both    positive    integers.        is    k    an    even    integer?
1).        h    is    an    even    integer;
2).        hk    is    an    even    integer;
作者答案    (e).
橙子评价:同意,举例,    h=2,    k=2    or    3都满足条件1,2,即不能确定

14.ps.    there    are    8    people,    including    jack    and    ana.    pick    three    people    to    form    a    sub-group.    what    is    the    probability    that    this    sub-group    includes    jack    but    not    ana?
橙子评价:    C(2,6)/C(3,8)=15/56

15.    ps.a    person    runs    the    first    20    miles    for    a    40-mile    trip.        his    average    speed    for    the    first    20-mile    trip    is    50    miles    per    hour.        what    avarage    speed    does    he    need    to    maintain    to    have    an    average    speed    of    60    miles    per    hour    for    the    entire    trip?
作者答案:    75    miles    per    hour.
橙子评价:    同意.设速度为X,    40/(20/50+20/X)=60    X=75

16.(i    actually    forgot    what    the    question    is;    however,    this    question    requires    you    to    know    the    value    of    [sqrt(2)*sqrt(3)]    )
[sqrt(2)*sqrt(3)]    is    2.449489            
橙子评价:题目待补充.注意作者的提醒.ETS真bt.

17.ds    四个象限，一直线过两点A、B，该直线斜率大于0吗？(去年2月JJ)
（1）    A在第3象限
（2）    B在第四象限
橙子评价:选E,无法确定A,B的具体位置

18.    ds.直线L与直线M相交，直线M斜率大于0吗？
（1）    直线L斜率为-1
（2）    直线M与直线L夹角37度
橙子评价:选C,    斜率小于0.    
17,18均为斜率题,画图后即一目了然

19.    ds.运某种要收费，不超过10磅，8元；超过10磅，每磅0.5元（大概意思）。其中A,B单独计费,单独称重.现有两件东西A与B，共付多少钱？
（1）    A付了8元
（2）    A与B共重19.5磅
橙子评价:    选E.
由条件1可得A不超过10磅,缺少B的信息,不能确定
条件2仍然不能确定
条件1+条件2,由于A可能大于9.5小于10,也可能小于9.5,所以不能确定B的重量
希望大家讨论.

20    ps.there    are    some    balls,    9    is    blue    and    others    is    red.    If    select    2    from    them,    
the    possibility    of    both    blue    is    6/11,    the    number    of    all    balls?    (去年2月JJ)
作者答案:（12）
橙子评价:同意.    设共有球X,由条件得C(2,9)/C(2,X)=6/11,求出X=12
同类型的题目在去年12月和今年1月JJ中出现多次

21.ps.x除以5余3,除以7余6;y除以5于3,除以7余6,X>Y,问x-y一定会被哪个整除,好象有15,    28,    最大的是35,    (去年2月JJ)
作者答案:选的35.
橙子评价:同意,由条件可知X-Y可以被5整除,也可以被7整除
参考去年JJ思路:x-3=5n,    x-6=7n,    y-3=5n,    y-6=7n,    由于x比y大，所以y-3加上n个5必然是x－3，同理y－6加上n个7必然是x－6，用式子表示为：    
（y-3）+5m=x-3,    (y-6)+7m＝x－6，    两个式子化简可得x－y是7和5的倍数，故有35。
另补充一道同类型题目,大家注意数字的变化和问法的变化
A/5    余    3,    A/7    余4,    B/5余4,    B/7余1.    下面的数哪个可能是A-B的因子    12    ,    28,    48    
解题思路:A=5a+3    B=5b+4    A-B=5(a-b)-1    
A=7a+4    B=7b+1    A-B=7(a-b)+3    
so,    既不能被5整除也不能被7整除,    12,48    可以满足条件.    

22    ps.N    is    a    positive    integer,    the    production    of    the    consecutive    integers    from    1    to    N    is    divisible    by    990.    at    least    N    is:    A.8    B.9    C.10    D.11    E.12    (去年2月JJ)
作者答案D)
橙子评价:同意,990=3*3*2*11*2*5,所以1*2*.....*N要能被990整除,N至少要包括11

23.    ps    99，999^2-1^2    (去年2月JJ)
作者答案:        10^5(10^5-2)
橙子评价:同意,        99，999^2-1^2=(99,999+1)(99,999-1)=10^5(10^5-2)

24.    ds    ax+by+c=0,slope=2/3    what    is    the    value    of    b    
1)a=4    
2)c=6    
作者答案:选A
橙子评价:同意,由题干得-a/b=2/3,条件1即可推出b=-6
条件2,由于不知道C/B的值,所以无法求B

25    ps.Sqr(Cubic    root(2^48))        (去年2月JJ,数字有改变,原题是square    root(cube    root(3^48),答案3^8)    
作者答案::2^8
橙子评价:同意

26.ps.    2^r    乘以4^t=16        问∶2r+t=?            
作者答案:    5
橙子评价:题目中应该有强调r,    t    均为正整数,则2^r*2^2t=2^4,    r+2t=4,则r=2,t=1,所以2r+t=5

27.ps.在一个等腰三角形里有个内切园,    半径=r,    问    三角形的周长(1月JJ)
橙子评价:6(squaroot3)
投机取巧,选了个特例等边三角形来计算,请大家提供更合理的思路

28.ps.a    couple    want    to    have    four    babies,    for    each    baby,    50%    are    male,    50%    are    female.    Ask    for    the    possibility    of    two    boys    and    two    girls.(FF中的题目)
橙子评价:3/8,    C(2,4)*C(2,2)/2^4
借晴天猪评价:生孩子为独立重复时间,每次都有两种可能，生4次,共2^4种可能；由于不是生男就是生女，故分子只需考虑一种情况即可(4个中有两个男或两个女).从四个中任选两个,两个都是男/女的取法有C(2,4)*C(2,2).

29.    ds.x^2    +2qx+    r    =0    ,    ask    for    the    numbers    of    intersection    with    X-axis.
A:    q^2>r
B:    r^2>q
橙子评价:选A
由二元方程式的中b^2-4ac>0,X有两个解,
由A可得4q^2-4r>0,所以与X轴有两个交点
B无法推出

30.ds.        (重复三次,参考第6,7题)
a    b    C
u    v    W
x    y    Z
Numbers    are    different    for    each    culum    and    each    row.    Numbers    are    1,2    or3.    Ask    for    a.
A:    V+Z=6
B:    b+c+u+x=6
橙子评价:选D,由条件1得A等于3,
由条件2求出A=3

31.                N/858    is    a    prime    number    ,    ask    for    N.
A:    N<5000
B:    N    have    a    prime    multiples    different    from    the    prime    multiples    of    858.
橙子评价:选C,由条件2,858=2*3*11*13,所以N可能为858*5,or    7....
由条件1,N<5000    只能为5
所以N=858*5=4290
PS,这道题目可能在数字上有些不确定，大家把握思路就行了

32.ps    A，B两种溶液，A中酒水比2：5，B中酒水比7：2，各拿出3。5克混合得的溶液酒水比是多少？
橙子评价3.5*2/7+3.5*7/9)/(3.5*5/7+3.5*2/9)=67/59

33.ps.有一圆，圆上有5个点A，B，C，D，E（画图时要按顺序）相连成一个多边形，其中E，C相连是直径，求此多边型内角除角EDC之外的度数之和。
橙子评价:450度.
多边形的内角和=180*(N-2),这个五边形的内角和为540度.而圆中内接三角形如果有一边是直径,这个三角形是直角三角形,所以角EDC为90度,其余内角和为450度

34.ps.存一年钱，5%（每季度记利）复利存多少=3%（半年记利）复利存10000元
橙子评价:9,812元
设存X元,(1+0.05/4)^4*X=(1+0.03/2)^2*10,000，利息是一年的，记复利的时候先换算成季度利息和半年利息。
感谢summerlotusMM指正错误

35.PS.453。021的4所在的位的数是1所在的位的数的多少倍？A。400，B。4000，C。40000，D。4。E。40
橙子评价:400/0.001=400,000?题目有问题?

36.ps.f（一个数）个人，随机抽5个一拨和随机抽6个一拨的概率比
橙子评价:题目不完整.

有一些题目答案不能确定，请大家一起讨论.

[此贴子已经被作者于2004-2-19 16:52:21编辑过]

terp

Wow, thanks for your work!!! It's the best I've ever seen.

whipwan

辛苦了！
谢谢！

wanze

做的飘亮

海蓝

复利那道题是手算的吗？～～计算很麻烦呀～～考试时真碰上了也只能蒙个10000附近的数了～～

boxxzzy

ps和ds是什么意思？？


谢谢拉

橙子

以下是引用海蓝在2004-2-13 23:06:00的发言：
复利那道题是手算的吗？～～计算很麻烦呀～～考试时真碰上了也只能蒙个10000附近的数了～～

我也觉得ETS很BT,手算的时候用了差不多4分钟,不知道大家有没有捷径可取呢?

橙子

以下是引用boxxzzy在2004-2-13 23:53:00的发言：
ps和ds是什么意思？？



谢谢拉

ps. problem solving


ds data sufficiency

海蓝

以下是引用橙子在2004-2-14 3:53:00的发言：
我也觉得ETS很BT,手算的时候用了差不多4分钟,不知道大家有没有捷径可取呢?

按说应该查表的~~变态的ETS呀~~~~

eva_yang

ds.直线L与直线M相交，直线M斜率大于0吗？(重复两次）
（1）    直线L斜率为-1
（2）    直线M与直线L夹角37度
橙子评价:选C,    斜率小于0.    
我觉得有问题，夹角的定义是小于等于90，不一定M的斜率小于0。从图形可以得到，M可以是跨越1，3象限的一条直线