142.how much numbers less than N, which N can be devided by?.
1). for N^2, there are 4 numbers
2). for 2N, there are 3 numbers
我的解法:
1) 如果n=a2, a 是质数,那么n2=a4,也就是说,n2可有1,a,a2,a3这四个小于n2的因子,
如果n=ab, a,b是质数,那么n2=a2b2, n2可有1,a, b,a2,b2,a2b,ab2,a2b2这几个因子,超过四个.
所以,n只能写成a2的形式,所以,可以说明n有几个因子
2) 如果n=a, a是质数,那么2n=2a, 那么, 2n有1,2,a三个小于2n的因子,
如果n=ab, a,b是质数,那么2n=2ab, 2n可以有1,2,a,b,2a,2b六个小于2n的因子,不符合题意,因此,n只能写成a的形式,所以,也可以说明n有几个因子,
所以,这道题我选D,不是A
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条件2,如果n=22,n有1,2两个因子。2n=23,有1,2,22三个因子。加上楼上的举证,所以条件2不能决定。
没有考虑到a和b相同的情况,不好意思.
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