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关于jj142,我有不同意见

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楼主
发表于 2006-7-22 21:04:00 | 只看该作者

关于jj142,我有不同意见

142.how much numbers less than N, which N can be devided by?.

1). for N^2, there are 4 numbers

2). for 2N, there are 3 numbers

我的解法:

1) 如果n=a2, a 是质数,那么n2=a4,也就是说,n2可有1,a,a2,a3这四个小于n2的因子,

    如果n=ab, a,b是质数,那么n2=a2b2, n2可有1,a, b,a2,b2,a2b,ab2,a2b2这几个因子,超过四个.

所以,n只能写成a2的形式,所以,可以说明n有几个因子

2) 如果n=a, a是质数,那么2n=2a, 那么, 2n有1,2,a三个小于2n的因子,

    如果n=ab, a,b是质数,那么2n=2ab, 2n可以有1,2,a,b,2a,2b六个小于2n的因子,不符合题意,因此,n只能写成a的形式,所以,也可以说明n有几个因子,

所以,这道题我选D,不是A

沙发
发表于 2006-7-22 21:19:00 | 只看该作者

条件2,如果n=22,n有1,2两个因子。2n=23,有1,2,22三个因子。加上楼上的举证,所以条件2不能决定。

板凳
发表于 2006-7-22 21:25:00 | 只看该作者
例子举的好
地板
 楼主| 发表于 2006-7-22 22:01:00 | 只看该作者

没有考虑到a和b相同的情况,不好意思.

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