排列組合題目請NN指點

scujean

Q1一正立方體的8個頂點可決定多少個平面？

 

 

[解]首先，三點可決定一平面，得c（8,3）=56，但這8個點中，4點共面的有12面（原立方體的六各表面及兩組對邊所決定的平面也有6面），由共面4點只能決定一平面，故知：所求為56-c（4,3）*12+12=20各平面

g

e

d

c

b

a

[問]我知道56中應該有包含由4個點組成的面，可是還是不知道紅筆處在運算什麼

[attachimg]48491[/attachimg]

Q2：將9本不同的書分給3人，每人3本之分法有多少種？

[解]c（9,3）*c（6,3）*c（3,3）=1680

[問]我會想把c（9,3）*c（6,3）*c（3,3）*3！

理解上就是把分好的三大堆書，讓3個人去選

請NN和班班指點

[此贴子已经被作者于2006-7-10 17:22:43编辑过]

洛拉

第一题解得真够复杂的，红字部分不敢十分肯定。

但如果用对角线计算可能更容易一点儿。先算边长和6个面上的对角线构成的平面，题解中已经说了，12个面，再算正方体内部的4条对角线，每条这种对角线都能和边长以及其他6个面上的平面对角线构成2个彼此不同的面，所以一共是8个面，加上12个总共20个面。

第二题似乎不用再乘以3！因为并没有说3个“人”有区别，当然就视同没有区别了。

我的个人想法，

等NN指点吧！

Ruisseau

偶也觉得不用乘3哦

分组的时候已经考虑了人的不同了哦

scujean

以下是引用Ruisseau在2006-7-10 22:03:00的发言：

[1]偶也觉得不用乘3哦

分组的时候已经考虑了人的不同了哦←這觀念要背嗎？

[2]第二题似乎不用再乘以3！因为并没有说3个“人”有区别，当然就视同没有区别了。

請問不用乘3!是因為[1]還是[2]

lovetiky

以下是引用scujean在2006-7-10 23:31:00的发言：

[2]第二题似乎不用再乘以3！因为并没有说3个“人”有区别，当然就视同没有区别了。

請問不用乘3!是因為[1]還是[2]

[1] i think

shangsr

红笔部分是在算在共面的4个点中，一共有多少个共面的3个点，然后将所有这些从c(8,3)中减掉，再加上12个4点共面

shangsr

第二道题不用乘3

scujean

完全了解第一題了

第一題等於求[（3點共面）或（4點共面）]= （3點共面）-{(3點共面）且（4點共面）}+（4點共面）

其中{(3點共面）且（4點共面）}=c（4,3）*12

例：在平面gfhe用c（4,3）可算出有4個面，但是就4點造成的面，只有一個，就是平面gfhe本身，而這樣重複算的情況在所有4個點造成的面都會發生，如點gchb..

[attachimg]48499[/attachimg]
第2題就先記下[1]的結論

感謝大家的回覆

[此贴子已经被作者于2006-7-11 8:50:08编辑过]

hitlzc

以下是引用Ruisseau在2006-7-10 22:03:00的发言：

偶也觉得不用乘3哦

分组的时候已经考虑了人的不同了哦

赞同