有人问我这道题，因为璐璐没写出来解析，我看了下，这道题我应该是三年前做Prep的时候做到过？不记得了。。总之我会。
解析如下：
所谓的“求离x最近的整数”，即对x求四舍五入结果，问下列那几个选项可以代表离x最近的整数，即要验证1、2、3中三种对x的运算结果和对x求四舍五入的结果是否一致。
设x=A.B（A,B均为整数）；四舍五入，需要分B<5和B≥5两种情况讨论：
第一个，[x-1/2]： B<5时，x四舍五入结果是A；而x-1/2<A，[x-1/2]=A-1≠A；因此第一个不OK； B<5已经不OK了，B≥5的情况不必继续讨论。
第二个，[x+1/2]：
B<5时，x四舍五入结果是A；而x+1/2取值范围是A.5到A+1之间，A+1取不到，[x+1/2]=A，Match；
B≥5时，x四舍五入结果是A+1；而x+1/2取值范围是(A+1)到(A+1).5之间，[x+1/2]=A+1，Match；
都Match，故第二个OK。
第三个，[2x]-[x]:
B<5时，x四舍五入结果是A；而[x]=A；2x=2A.2B，则[2x]=2A，[2x]-[x]=2A-A=A，Match；
B≥5时，x四舍五入结果是A+1；而[x]=A；2x=(2A+1).(2B-1)，则[2x]=2A+1，[2x]-[x]=2A+1-A=A+1，Match；
都Match，故第三个OK。
综上，狗主选2,3正解，选项应该是II and III only。
注意：
1. [x] denotes the least integer less than or equal to x, 这个运算不是四舍五入！！而是无条件舍位；但是，“x最近的整数”是x的四舍五入！！求的是x经过1、2、3中的运算之后能等于x四舍五入的是1、2、3中的哪个。
2. 我用的是代数方法而不是试数，因此这个讨论过程和结论对x是正数和复数的情况是都成立的，如果不相信可以自己分正负分B大于等于还是小于5分别试数验证一遍，是成立的。
3. 本题当年做的时候对过答案的，记得非常清楚，就是II and III only，实在绕不清楚的可以直接用。
扩充：
英文中有这么三个运算：
x is rounded to the nearest integer：x 四舍五入到整数，即求离x最近的整数
x is rounded up to the nearest integer : x 无条件进位到最近整数，即求大于等于x的整数中的最小整数，替换表达：[x] is/denotes the least integer greater than or equal to x
x is rounded down to the nearest integer : x 无条件舍位到最近整数，即求小于等于x的整数中的最大整数；替换表达：[x] is/denotes the greatest integer less than or equal to x
round问题OG中参考练习题目：P183-218; P174-156; P283-96; P284-104
对这类问题抓狂的可以做一下。
偶是数学裸考不看机经51的货，写解析时也是按照个人习惯的，看完回复之后发现貌似造成了不少困惑，回复了几个之后想了下又改了改原帖，新增了一堆参考信息，希望可以好一点。
PS: greater笔误已修正。。
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发表于 2014-8-8 19:16:02
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