吴强－排列组合－排队照相的一道题

USAXiaoHuangJi · 发表于 2014-8-21 09:36:21

有7个人去照相，分别求出下面各种情况中有多少种排法？
1. 7个人排成一排，甲乙两人必须站两头。
2. 7个人排成一排，甲乙两人不能站两头。

第一个问题我能理解，答案也对的上：
P（2，2）＊P（5，5）
就是先让甲乙两头全排列，再让中间5人全排列，乘积就对了。

但第二个问题，我是这样接的：
7个人随便排是P（7，7）
由第一问得知，甲乙站两头会有P（2，2）＊P（5，5）种排法。
所以我得出，第二问解答是P（7，7）－ P（2，2）＊P（5，5）＝ 4800

但计算出来的答案和书中解答的答案不一样。
书中这样解答：
甲乙二人站在中间五个P（5，2）
剩下五个人全排列P（5，5）
最终得到：P（5，2）＊P（5，5）＝ 2400

整整差了一半，请高人指点。

kittming1 · 发表于 2014-8-21 10:28:47

7人照相情况的全排列是：1、甲乙站在两头（甲。。。。。乙；乙。。。。。甲）2甲或者乙站在两头（甲。。。。。。；。。。。。。甲；乙。。。。。。；。。。。。。乙）3甲和乙都不在两头，在中间。

如果要求第三种情况的排列，需要从全排列中减去第一种和第二种，你的计算只减去了第一种，所以排列的情况变多了。

按照你的思路，演算应该是：P(7，7)-C(2，1)*P(6，6)-C(2，1)*P(6，6)+2P(5，5)=2400

USAXiaoHuangJi · 发表于 2014-8-21 10:44:43

kittming1 发表于 2014-8-20 21:28
7人照相情况的全排列是：1、甲乙站在两头（甲。。。。。乙；乙。。。。。甲）2甲或者乙站在两头（甲。。。 ...

谢谢您了！

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