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3月数学jj 第57题貌似不残 请大牛指正思路

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楼主
发表于 2014-3-16 00:49:14 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
57. a 和 b,a 组成集合{1,a^2,a^3,a^4...,a^6},b 组成集合{1,b^2,b^3,...b^6},x,y 分别来自 ab, 问xy 是不是属于一个集合

条件(1)x 是质数

条件(2)x 是 y 的因数

A

思路:

条件1: x为质数,只能为1。除此外任何数的平方至少有一个因数为这个数(比如a^2一定有因数a)。所以a^2…a^6 和 b^2…b^6都不是质数。那么既然y属于集合A或者B,而集合A,B 均包含1, 那么xy=y。 所以x(=1), y, xy(=y) 一定在同一个集合。

条件2: x为y的因数,假设x=1, 同上,在集合内。
假设x=a^5, y=a^6. xy=a^11,不在集合内。
所以条件二不充分。
选A。

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沙发
发表于 2014-3-16 05:06:59 | 只看该作者
学到了,谢谢楼主
板凳
发表于 2014-3-16 08:29:30 | 只看该作者
1不是质数啊!!!
地板
发表于 2014-3-16 08:34:21 | 只看该作者
铁板唐僧 发表于 2014-3-16 08:29
1不是质数啊!!!

所以这道题目是不是本身就有问题啊  a集合里好像就没有质数。。。。。。。。
5#
发表于 2014-3-16 09:35:42 | 只看该作者
1既不是质数也不是合数啊
6#
发表于 2014-3-16 09:48:41 | 只看该作者
1)x如果是质数就不可能是集合a里面的任何一个元素,首先x≠1,剩下的a²之类的都不止一个约数。
2)如果x是y的因数的话,a≠b的情况下,那a有可能等于b²,b^3, b^4,b^5, y就有可能是b^3到b^6的任何一个
     那么xy乘积最大可以是b^11,最小可以是b^5
那么这个结论不成立,应该选E

个人意见,仅供参考,也有可能没考虑到的地方
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