3月数学jj 第57题貌似不残请大牛指正思路

PandaKing · 发表于 2014-3-16 00:49:14

57. a 和 b,a 组成集合{1,a^2,a^3,a^4...,a^6},b 组成集合{1,b^2,b^3,...b^6},x,y 分别来自 ab, 问xy 是不是属于一个集合
 条件(1)x 是质数 
条件(2)x 是 y 的因数

A

思路：

条件1: x为质数，只能为1。除此外任何数的平方至少有一个因数为这个数（比如a^2一定有因数a）。所以a^2…a^6 和 b^2…b^6都不是质数。那么既然y属于集合A或者B，而集合A,B 均包含1, 那么xy＝y。所以x(=1), y, xy(=y) 一定在同一个集合。

条件2: x为y的因数，假设x=1, 同上，在集合内。
假设x=a^5, y=a^6. xy=a^11，不在集合内。
所以条件二不充分。
选A。

ZOEYZHANG114 · 发表于 2014-3-16 05:06:59

学到了，谢谢楼主

铁板唐僧 · 发表于 2014-3-16 08:29:30

1不是质数啊!!!

yolandachou · 发表于 2014-3-16 08:34:21

铁板唐僧发表于 2014-3-16 08:29
1不是质数啊!!!

所以这道题目是不是本身就有问题啊 a集合里好像就没有质数。。。。。。。。

春森Star · 发表于 2014-3-16 09:35:42

1既不是质数也不是合数啊

春森Star · 发表于 2014-3-16 09:48:41

1）x如果是质数就不可能是集合a里面的任何一个元素，首先x≠1，剩下的a²之类的都不止一个约数。
2）如果x是y的因数的话，a≠b的情况下，那a有可能等于b²,b^3, b^4,b^5, y就有可能是b^3到b^6的任何一个
那么xy乘积最大可以是b^11,最小可以是b^5
那么这个结论不成立，应该选E

个人意见，仅供参考，也有可能没考虑到的地方

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