寂静里的这个题这么解答对吗

kelekle · 发表于 2017-4-18 18:06:34

n是个质数，问是否知道12n有几个factor
（1）n平方有3个factor；
（2）n>3

感觉没有下面的（1）（2），因为N本身就是质数，12N可以分解成N*3*2^2，也能确定有12个factor，好像和条件没有关系啊，那么，答案是D？
对吗大神

white040813c · 发表于 2017-4-18 19:48:28

条件（1），2和3都满足条件，N=2,12n=24，则factor：1,24,2,12,3,8,4,6,一共有8个factor; N=3, 12n=36, 则factor：1,36,2,18,3,12,4,9,6,一共9个factor。所以A不满足。
条件（2）N>3, 12n分解2*2*3*n，总共factor个数可以知道此时跟n具体是几无关，只要不是2.3，所以facotor数目是确定的。B满足。
此题的关键是，一个数的factor有几个和它分解下来的prime factor以及重复次数有关。这就是为啥有>3这个分界。
ps：以下是我找到的求任何（一般的方法是分解质因数.然后通过排列组合求因数个数,比如有n个质因数，每个质因数重复k1,k2...kn次，那么因数的个数=(k1+1)(k2+1)...(kn+1) ）。

kelekle · 发表于 2017-4-18 21:23:09

white040813c 发表于 2017-4-18 19:48
条件（1），2和3都满足条件，N=2,12n=24，则factor：1,24,2,12,3,8,4,6,一共有8个factor; N=3, 12n=36, 则 ...

分析的对，我疏忽了2和3，谢谢

皮球精 · 发表于 2017-4-18 23:13:47

white040813c 发表于 2017-4-18 19:48
条件（1），2和3都满足条件，N=2,12n=24，则factor：1,24,2,12,3,8,4,6,一共有8个factor; N=3, 12n=36, 则 ...

如果按照这个公式计算，n=2时，因数2重复3次，3重复1次，那么因数的个数就是（3+1）（1+1）=8，是吗？

white040813c · 发表于 2017-4-18 23:17:49

皮球精发表于 2017-4-18 23:13
如果按照这个公式计算，n=2时，因数2重复3次，3重复1次，那么因数的个数就是（3+1）（1+1）=8，是吗？ ...

对的，你直接数一下我答案中穷举的数其实就可以验证了。
这个公式适合所有的数，所以以后这类题就完全通关了。

皮球精 · 发表于 2017-4-18 23:18:35

white040813c 发表于 2017-4-18 23:17
对的，你直接数一下我答案中穷举的数其实就可以验证了。
这个公式适合所有的数，所以以后这类题就完全通 ...

牛！多谢！！

寂静里的这个题这么解答对吗

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