输血寂静第6题

rebeccajing · 发表于 2012-5-10 15:57:28

有个公司要安两个tracking system, T1和Ｔ２。这两个系统的密码都是由６个字符构成。Ｔ１要求有２个数字（从０～９中选）和４个字母（由Ａ～Ｚ，但不包括ＡＥＩＯＵＨ和Ｙ），Ｔ２要求有４个数字（要求同Ｔ１）和２个字母（要求同Ｔ１）构成．问题好象是问Ｔ１密码中的数字跟Ｔ２密码有相同的数字的概率是多少．

（提供者ID：ytwxh．）
思路：若题目问T1和T2有相同数字的概率是多少，那就只用用到有关数字的条件

方法1:分步法，第一步先选T2,10个选4个，即10C4。
第二步选T1，有两种情况，第一种是有一个数字相同，即4C1*6C1；第二种情况是有两个数字相同，即4C2。所以得

（10C4*4C1*6C1+10C4*4C2）/(10C4*10C2)=2/3

方法2: 排除法，排除没有数字相同的情况，即1-6C2*10C4/10C4*10C2=2/3

这道题有童孩指出可能存在密码可以重复的情况：

设没有相同数字的相同的概率是P=A/B，其中A为没有相同数字的情况数目，B为事件的总情况数目。先算B，T1中有2个是数字，为6C2*10²，T2中4个数字，为6C4*10⁴,于是B=6C2*10²* 6C4*10⁴。再来算A，分两种情况:T1取的两个数字一样和不一样。两个数字一样的时候：10C1*9⁴（即T1两数字一样 T2的四个数字在9个数字中任意取）；两个数字不一样的时候：10C2*8⁴* 2A2，或者是A10 2*8^4（即T1两个数字不一样 T2在剩下8个数字里任意取）。
综上，P=（10C1 * 9⁴ + 10C2 * 8⁴ * 2A2）/（6C2 * 10² * 6C4 * 10⁴）
=1737/4000∴原题答案是1-P=2263/4000
这道题到底怎么解什么意思怎么还有算出12的

输血寂静第6题

所属分类: GMAT考试

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