数学JJ83求通法啊~~对不起我又扰民了~

olivia190 · 发表于 2011-12-13 23:02:47

83可以用特殊值法来做，想请问大牛有木有通法呢？
然后请问，如果题目改成 N^3除以7余几呢？
那么通式就变成（7K+3)^n=
那要怎么做变换呢？

83.
【zenazhong】N除以7余3，那么N的三次方除以7余几？选项有1，2,4,6,9

答案6

可以直接尝试N=33^3=2727除以7余6

honeycc · 发表于 2011-12-13 23:05:20

同求！

olivia190 · 发表于 2011-12-13 23:12:52

啊~~明天要考试了~~慌乱啊~~求大牛指点~

energyxmy · 发表于 2011-12-13 23:13:07

举个例子吧~~根据余数的乘法性质，100÷7余2, 然后36÷7余1

那么（100+36）÷7余 2×1

所以这个题就相当于N除以7余3，N^3÷7也就是是3^3÷7，所以余6

1122334 · 发表于 2011-12-13 23:29:10

（7K+3）^3= (49K^2+42K+9) （7K+3）=展开后因为前一半都是7的倍数我们忽略，只剩下一个3*9=27=3*7+6所以余6

anikakoko · 发表于 2011-12-13 23:36:19

其实这个题用特殊值求是最快速的，就假设n=10然后代入进去就求到了，其他方法容易中间出错

1122334 · 发表于 2011-12-13 23:38:36

对，这个问题特殊值最方便也最准确

olivia190 · 发表于 2011-12-13 23:42:16

哦！！太谢谢了~~
请问，如果题目改成 N^3除以7余几呢？
那么通式就变成（7K+3)^n=
那要怎么做变换呢？

（7K+3）^3= (49K^2+42K+9) （7K+3）=展开后因为前一半都是7的倍数我们忽略，只剩下一个3*9=27=3*7+6所以余6

-- by 会员 1122334 (2011/12/13 23:29:10)

1122334 · 发表于 2011-12-13 23:46:18

这个前两天看到了讲余数题通解的帖子，刚刚找了一下不知怎么没找到，就把在那个帖子里下载下来的附件传上来了~~LZ可以看一下

数学JJ83求通法啊~~对不起我又扰民了~

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