请教一道PP数学

ice564667232 · 发表于 2011-10-6 14:38:20

H（n）是从2到n每个偶数的乘积，问H（100）+1的最小质因子是多少？
答案有：2到10；10到20；20到30；30到40；40以上
这道题不会做呀~~求解答·~

xiang5796 · 发表于 2011-10-6 14:41:42

我也不会，蒙一个，40以上。。。。。。。？

howfay · 发表于 2011-10-6 15:14:52

与这个月的某JJ题类似，同一种解法。至于是哪一题我就懒得翻了。。
H（100）=2*4*6*...*100=2*（1*2*3...*50），即H（100）可以被任何1-50内的数整除。
所以H（100）+1除以任何50以内的数，余数都为1。可以排除题目ABCD四个选项了。
进而，我们讨论E。当H（100）+1是质数的时候，他可以被自己整除，此时H（100）+1一定大于40。当H（100）+1是非质数，那么他一定可以化为质数的乘积。由上面的证明可知，H（100）+1的质因子一定大于50，也肯定大于40，所以E正确。

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