滔滔 - GWD-1-4 以前的解法太笨了吧，而且不好理解！哪位有好办法？

citicsbond · 发表于 2006-7-14 11:12:00

If n is the product of the integers from 1 to 20 inclusive, what is the greatest integer k for which 2^k is a factor of n?

A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 E. 20

kallyli · 发表于 2006-7-14 12:05:00

我没见过这道题，不知道原来怎么做的，如果我的方法不如原来的就不要看了。
1到20当中奇数不用考虑，看每个偶数中2的次方有多少。
2， 4， 6， 8， 10， 12，14， 16，18，20
2，2^2, 2, 2^3, 2, 2^2, 2, 2^4, 2, 2^2
把此方数相加为18

sen4sun · 发表于 2006-7-14 12:16:00

呵呵. 这题的变体在六月有出不过考的是1-100 inclusive.. 可以去看看. 解题法和楼上一样. 可能算常知识考点之一.

[此贴子已经被作者于2006-7-14 12:16:10编辑过]

citicsbond · 发表于 2006-7-14 12:58:00

楼上2位，能不能把题干翻译一下，真不太懂！！劳驾！！

sigrid920 · 发表于 2006-9-18 07:38:00

那若是1--100的情况, 也是像2楼那样的做法, 全部列出吗? 有没有更快一点的办法呢?

iris555999 · 发表于 2006-9-18 10:10:00

以下是引用kallyli在2006-7-14 12:05:00的发言：
我没见过这道题，不知道原来怎么做的，如果我的方法不如原来的就不要看了。
1到20当中奇数不用考虑，看每个偶数中2的次方有多少。
2， 4， 6， 8， 10， 12，14， 16，18，20
2，2^2, 2, 2^3, 2, 2^2, 2, 2^4, 2, 2^2
把此方数相加为18

对不起，我看不懂您的解释。能否详细一点？谢谢！

dina1102 · 发表于 2006-9-18 10:17:00

题目的意思是1到20或100的连乘积里包含了2的k次方，请问这个k最大是几？

如果数字较小，比如说是20就直接写出来看的明白，如果大的话，有别的方法。这道题目其实就是一个苦力活，是要我们找出1到20或100中那些数字是2的倍数，当然是偶数了，但是这些偶数里有些只含有一个2，有些含有多个2，对这些偶数分类，数一数就可以了

iris555999 · 发表于 2006-9-18 10:24:00

谢谢dina1102。看了你的解释偶明白了。

不过，题目是问k的最大值，不是问所有k的和啊，为什么要把各项的k相加呢？

[此贴子已经被作者于2006-9-18 10:55:19编辑过]

dina1102 · 发表于 2006-9-18 11:43:00

举个例子

1，2，3，4，5，6，7，8，分别含有如下各2所谓因子（我上下对称写）

0，1，0，2，0，1，0，3，

我所说的加起来，是将上面这行数字加起来。所谓k的最大值，也就是这个和。想想看，如上面这个例子，k最大为7，这个积含有2^7作为因子，那么2^6也就是它的因子，这个就是k最大的意思

iris555999 · 发表于 2006-9-18 11:53:00

明白了。你真聪明！

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