求解，探讨数学鸡精中很火的一道题还有其变形是关于区域涂颜色的

srosalita · 发表于 2011-9-18 16:05:21

请教各位牛人啦！请赐教，小女子将不胜感激！
9. [版本1]还有一道，用三种颜色填图，4块1、2、3、4，相邻的两块颜色不能一样，
参考答案：只用两种颜色时： 1,3,4同色，2与他们不同色，有A(2,3)=3*2=6种
用三种颜色时：2用一种颜色，1,3,4中任意两个同色，剩下一个不同色，有C(1,3)*C(1，2)*C(2,3)=18种
6+18=24
654.上题的变形：用三种颜色填图，4块1、2、3、4，相邻的两块颜色不能一样，只能用两种颜色，也就是6，大家看好
4*3/2=6

我想问的是，第一个题目，我用的方法跟给出的不一样，是C(1,3)*C(2,3)*C(2,3)*C(2,3)=24 这个答案是一样的，就不知道这样的解法对不对？
还有那个变形题，没闹明白那个式子是怎么来的？我觉得第一题之后关于答案6的解析有些复杂，请问有没有简单一些的解法？能不能直接用式子相乘表示出来的？

wyw1018 · 发表于 2011-9-18 16:09:39

不就是2有3种选法， 1 3 4有2种选法，3×2=6

sspooh · 发表于 2011-9-18 16:25:30

LZ第一个式子算错了吧，按照LZ第一个式子算应该是81吧......

我不知道LZ第一个式子的意思，是不是以颜色为基准。首先2是与134不同色的，所以先涂2，在三中颜色中选一个。但是剩下的134，我认为应该是C(2,1)，也就是从2区选完颜色后的剩下两种颜色中任选一种。

我认为变体的结果6可以这样理解，有三中颜色abc，如果2区用了a，134区就只能用b或者c，也就是有两种可能性，而2区可以用三种颜色abc，所以可能性就是3*2=6

srosalita · 发表于 2011-9-19 03:26:01

LZ第一个式子算错了吧，按照LZ第一个式子算应该是81吧......

我不知道LZ第一个式子的意思，是不是以颜色为基准。首先2是与134不同色的，所以先涂2，在三中颜色中选一个。但是剩下的134，我认为应该是C(2,1)，也就是从2区选完颜色后的剩下两种颜色中任选一种。

我认为变体的结果6可以这样理解，有三中颜色abc，如果2区用了a，134区就只能用b或者c，也就是有两种可能性，而2区可以用三种颜色abc，所以可能性就是3*2=6

-- by 会员 sspooh (2011/9/18 16:25:30)

谢谢你，我的确把第一个式子写错了，正确的写法是这样的：C（1,3)*C(1,2)*C(1,2)*C(1,2)=24 这样符合逻辑吗？

srosalita · 发表于 2011-9-19 03:33:27

LZ第一个式子算错了吧，按照LZ第一个式子算应该是81吧......

我不知道LZ第一个式子的意思，是不是以颜色为基准。首先2是与134不同色的，所以先涂2，在三中颜色中选一个。但是剩下的134，我认为应该是C(2,1)，也就是从2区选完颜色后的剩下两种颜色中任选一种。

我认为变体的结果6可以这样理解，有三中颜色abc，如果2区用了a，134区就只能用b或者c，也就是有两种可能性，而2区可以用三种颜色abc，所以可能性就是3*2=6

-- by 会员 sspooh (2011/9/18 16:25:30)

那个变形题，还是不大理解。。。我太笨了。。。饿。。。为什么要那样整体考虑啊。。我是这么想的，如果2区用了a，那3区能用b或者c，然后4区能用a,1区用b或者c。到底是哪里错了？

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