请教最新的一道寂静

gamxiaoyuan · 发表于 2011-8-2 23:25:40

已知x+y=5a+1，x+z=5b+2，y+z=5c+3 求x+y+z除五余多少?

讨论稿上说余3，但我的想法是x+y+z=(5/2)(a+b+c)+3，其中(5/2)(a+b+c)未必能被5整除啊，所以得不出余数为3啊？

sdcar2010 · 发表于 2011-8-3 00:40:52

because (a+b+c) is an even number:
2*(x+y+z) = 5*(a+b+c) + 6.
Since the left part of the equation is even, the right part is even as well. Therefore, 5*(a+b+c) must be even.

gamxiaoyuan · 发表于 2011-8-3 09:15:07

Thank you!HA...You changed your picture...

lnl555 · 发表于 2011-8-3 12:01:29

如果x,y,z都是整数那么等式右边都是整数

qilu8989 · 发表于 2011-8-3 12:30:37

x=5b,y=5a+1,z=5(c+b-a)+2

所以余数是3

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