几经第14体我没明白，请帮帮帮忙！谢谢

haizeiwang8888 · 发表于 2011-1-23 11:46:07

14. .x定义为1到n之间的even number之和，已知x=79*80, 问这个n等于几

A.?

B.?

C.157

D.159

E.161

狗妈选D

<v2> 就是0到N的偶数积等于79*80，求n

思路：各项和公式：首相加上末项乘以项数除以二，

在计算偶数和时，如结尾是偶数公式应为：（2+n）*（n/2+1）/2

如结尾是奇数公式应为：（2+n-1）*（n+1-2）/2/2

化简为（n+1）/2*(n-1)/2

因为题目中给出的都是奇数选项，我们可以窥见G大叔们出题的意思，所以将79*80带入化简后的奇数公式即是79*2/2*80*2/2 n也就是159D。

请问各项和公式：（2+n）*（n/2+1）/2里面（n/2+1）是怎么来的？为什么要加1呢？结尾是偶数，举例来说从2到100，不是只有50项吗？安那个公式算是51项

李俊钢 · 发表于 2011-1-23 12:13:11

你好，我有另一种思路，结果一样，希望对你有帮助

题干描述的实际上是一个首项为2（因为是1到n之间的even number 嘛，第一项肯定是2），公差为2，有着x项的等差数列（这里我不用n，怕和题目中的n混了），
初中时有个公式是等差数列前n项和：S（n）=a(1)n*[n(n-1)]/2(抱歉我不会打成分数线的形式，将就着看吧)

具体到这个题目中，首项为2，公差为2，有x项，且这前x项的和是79*80
所以方程为2x+x(x-1)=79*80 解出x=79

那么说明这个数列是一个首项为2，公差为2，有着79项的等差数列

这个数列的第79项是（初中时学过一个等差数列第n项通项公式a(n)=a(1)+(n-1)d）,所以第79像是158.

所以说这个数列的第一项是2，最后一项是158，那么他是在1到159之间的数列，所以n=159 选d

几经第14体我没明白，请帮帮帮忙！谢谢

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