分段函数题

暮鼓晨钟88 · 发表于 2010-11-2 02:13:09

f(x)=(x^2-4)/(x-2), if x<2. ax^2-bx+c, if 2<=x<3, 2x-a+b, if x>=3.
the value of a and b for the function f(x) to be continuous in the interval (负无穷大，正无穷大） are：
a. 1/2, 3/2,
b. 3/2, 1/2
c. 1/2,1/2
d. none of them
不知道如何解题，请各位达人指教！

chinamerica · 发表于 2010-11-2 04:06:47

使得这个函数连续的关键在x=2 and x=3时。
也就是在x=2 and x=3算出来左右极限要相等

at x=2, from the left hand side, lim f(x) = 4
from the right hand side, lim f(x) = 4a-2b+c
so 4=4a-2b+c

at x=3, from the left hand side, lim f(x) = 9a-3b+c
from the right hand side, lim f(x) = 6-a+b
so 9a-3b+c=6-a+b

因为有3个变量a,b,c, 只能地出 3a=b+1.. 所以偶怀疑lz的题目时说possible values of a and b...那样的话选c 因为3/2=1/2 ＋1

暮鼓晨钟88 · 发表于 2010-11-2 07:31:57

这道题的第二个方程是 ax^2-bx+c, if 2<=x<3, 原题是定义域为IF 2<x<3的，我觉得应该是大于等于2，小于3，不然的话就不是连续的了，不知道我的想法对不对，其他的方程都是一样的。请各位指教

分段函数题

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