求教一道数学难题，在线等，感谢。

wangjialei · 发表于 2010-9-9 19:04:34

函数f定义为对于所有正整数n，有f(n)<n，且f(n)与n除1以外，没有common factor，问：如果P是prime number，则f(P)=？

A. P-1;
B. P-2;
C. (P+1)/2
D. (P-1)/2
E. 2

fatpotato · 发表于 2010-9-9 19:18:09

wangjialei · 发表于 2010-9-9 19:22:31

A?

-- by 会员 fatpotato (2010/9/9 19:18:09)

you are right but why？what's the reasoning?

fatpotato · 发表于 2010-9-9 19:23:12

感觉这题怪怪的……我是这么想的……不知道对不对……
既然说到f(n)与n的common factor 那么f(n)应该是正整数（不然不太好提factor这个概念）
所以，当n=2(素数，满足题意)时，BCD就不是正整数
而E，当n=2时，f(n)=n不符合条件
A就对了……
因为n是素数，1不是素数，n最小也是2，所以n-1总是正的
除了n=2的情况，其他情况的n都是单数，n-1是双数，n-1=2*某个肯定比n小的整数，因此这时n-1与n显然是没有common factor了……

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